Größe eines Ballons

Tonilein · Gast

Meine Frage:
Ein mit Helium gefüllter Ballon (1,000m^3) steigt auf und wird größer, da der Luftdruck mit der Höhe abnimmt. Wie groß ist der Ballon, wenn sich der mittlere Abstand der Heliumatome dabei um 50% erhöht hat?

Meine Ideen:
Richtig ist 3,375m^3

Hat dies vielleicht etwas mit dem 3-dimensionalen Raum zu tun, denn man kommt auf die Lösung mit (3/2)^3.

Grüße

sms · Gast

Bei einen Kugel wäre der Durchmesser dann 1.5 mal so groß

eva1 · Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532

Der Durchmesser des Ballons ist die Summe aller Abstände der Helimatome auf einer Geraden durch den Mittelpunkt.

Den Abstand bezeichnen wir mal als a.

Damit gilt für den Radius:

mit n = Anzahl der Atome auf der Geraden

Wenn der Abstand nun um 50% größer wird, gilt für den Radius:

Man sieht, dass folgendes gilt:

Damit gilt für das neue Volumen: