Wegintegral in Polarkoordinaten, Arbeit berechnen

FirstBorg · Anmeldungsdatum: 15.06.2004 Beiträge: 49

Hi

Ich hab hier ne Aufgabe bei der ich nicht so ganz weiter komme...

Gegeben ist ein Teilchen das sich auf einem Kreis C mit Radius R in der (x,y)-Ebene bewegt, und auf das eine Kraft F = (2x-y+z) ex + (x-y-z²) ey + (3x-2y+4z) ez wirkt.
Man soll die Arbeit errechnen, die das Teilchen für einen vollen Umlauf benötigt.

Um an die Arbeit zu kommen, muss man ja nur ein Wegintegral ausrechnen. Dabei ist schon das erste Prob. Ich glaube, man kann die Z komponenten dann ignorieren, da sich das Teilchen nur auf der XY Ebene bewegt, leistet also auf der Z Achse keine Arbeit.

Ich hab mir dann gedacht, das ich das erstmal in Polarkoordinaten umwandel um leichter zu rechnen.

Dadurch wurde dann aus F : (2rcos(

) - rsin(

) + z) er + (rcos(

) + rsin(

) - z²) e

Wenn ich das jetzt komponentenweise integriere, fällt die erste komponente auch weg da sich der Radius nicht ändert.
Bleibt nur noch das Integral der

komponente... da kommt dann aber 2

(r-z²) raus...

Ich denke mal das das falsch ist, weil ich irgendwie erwarte das 0 raus kommt...
kann mir da einer meinen Denkfehler verraten?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

Also ich hab zwar keine Ahnung wie man das mit den Einheitsvektoren in Polarkoordinaten macht, aber wenn du das Komponentenweise Integrierst, dann bekommst du doch hinten auch wieder nen Vektor raus. Die Arbeit muss ja aber ein Skalar sein. Vll versteh ich da aber auch was falsch.

Weils ich nicht richtig verstehe, kann ich dir auch leider nicht verraten wo der Fehler liegt. Aber ich kann dir nen alternativen Weg zeigen:

Also wir wollen das Integral ausrechnen:

Das kann man machen indem man die Kurve C parametrisiert:

und:

Dann können wir das Integral umschreiben in:

Das heißt in F musst du die Komponenten von r einsetzen (Also in Polarkordinaten umformen) und dann ausrechnen.

Zum Vergleich: Ich komm auf

(Ohne Anspruch auf Richtigkeit Augenzwinkern

)