Integral Kugelvolumen r² sin(theta)

Ocsa · Anmeldungsdatum: 10.02.2011 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hey liebe Physiker/Mathematiker, ich habe eine Frage bezüglich der Trägheitsmomentberechnung einer Kugel: Die Berechnung von

erfolgt ja über

mit der Annahme

dV lässt sich darstellen über

welches ich mit r² multiplizieren kann. Das wird dann zu dem Dreifachintegral

Ich verstehe allerdings jetzt ab dem Punkt nicht mehr die Integrationsreihenfolge: eigentlich müsste ich doch jetzt von innen nach außen anfangen zu integrieren. aber von 0 bis 2Pi über

zu integrieren macht aus meiner Sicht nicht sehr viel Sinn?! Oder verhält es sich hier doch anders als beim Doppelintegral?

Viele Grüße

Anmerkung: Das v soll ein theta sein, welches ich im Formeleditor aber leider nicht gefunden habe
Die Herleitung stammt so aus dem Demtröder auf Seite 144/45

Meine Ideen:
Ich hab meine Ideen bei meiner Frage schon mit reingeschrieben, ich hoffe das ist ok so.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Erstmal zum Theta-Problem:

------------------------------------------------------------------------------------
In Latex kannst du ein Theta schreiben mit:

:

Ocsa · Anmeldungsdatum: 10.02.2011 Beiträge: 2

Vielen Dank, für den netten Empfang im Forum erstmal und vielen Dank an pressure für die Beantwortung meiner Fragen. Ich habe jetzt das Integral des Kugelvolumens verstanden, ich hatte nur vorher noch den Fehler gemacht das ich bei dem Teilintegral

vergessen hatte das

ja

ist und nicht null, so bin ich immer nur auf

gekommen

das quadrat beim sinus hatte ich vergessen, aber da hauts ja dann mit dem sin³ nicht hin.

Viele Grüße

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Besteht jetzt noch ein Problem bei der Integration ? ... werde aus deinem Beitrag nicht wirklich schlau Big Laugh