Energie des 1s-Orbitals des Wasserstoffatoms

nox · Anmeldungsdatum: 14.02.2011 Beiträge: 6

Aufgabe:
Berechnen Sie die Energie des 1s-Orbitals des Wasserstoffatoms Verwenden Sie dazu die normierte Wellenfunktion Psi-100.

Hinweise:

Verwenden Sie den Laplace-Operator in Kugelkoordinaten. Wegen der Kugelsymmetrie sind dann die Ableitungen nach den Winkelanteilen gleich Null:

Wellenfunktion:

Es ist bestimmt total einfach, aber ich stehe grad auf dem Schlauch und hab ehrlich gesagt keinen Plan, wie ich hier anfangen soll. Nabla haben wir im 1. Semester irgendwann mal ganz nebenbei in Physik angesprochen. Wie ich mit dem rechne, weiß ich nicht.
Ich hab jetzt die Energie mit der Formel hier berechnet:
http://upload.wikimedia.org/math/2/1/7/2173e9759ea3f3e71f45026b1bb36d4a.png
Aber die Hinweise sind in der Aufgabenstellung ja nicht aus Langeweile gegeben, irgendwie muss es damit ja auch gehen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21598

Das rho ist ein skalierter Radius r/a; den Nabla als vektoriellen Operator brauchst du gar nicht, lediglich die Ableitungsterme nach r im Laplace. Das ist einfach ableiten einer nur von r-abhängigen Funktion nach r.

nox · Anmeldungsdatum: 14.02.2011 Beiträge: 6

Äh, sorry, aber ich weiß immer noch nicht, was ich mit meiner Wellenfunktion anstellen soll. Wie gehe ich da jetzt ran?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21598

Du benutzt eigentlich nur das, was du bereits geschrieben hast:

100 steht für nlm entsprechend 1s.

Die Anwendung des Laplaceoperators kann man nach Umformung auch schreiben als

Das musst du jetzt ausrechnen ...

... hast du damit Probleme?

nox · Anmeldungsdatum: 14.02.2011 Beiträge: 6

So, hab zwar dreimal von vorn angefangen, weil ich ständig irgendwo was verloren habe, aber jetzt bin ich erstmal soweit:

Jetzt muss ich ja eigentlich "nur" noch nabla^2 in die Gleichung ganz oben einsetzen und E ausrechnen: H*Psi = E*Psi

Aber naja, das wird bei mir irgendwie nur ein endlos langer Term, ohne auch nur im Ansatz diese Form zu haben :-/ Hab ich mich bei Nabla bzw. beim Ausklammern von Psi verrechnet?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21598

Ich weiß nicht, was du da tust; du musst

berechnen.

Als Starthilfe:

Ist die das klar?