Volumen eines Kreiskegels in Zylinderkoordinaten

Thunder90 · Gast

Wir sollen für eine Aufgabe das Volumen eines Kreiskegels in Zylinderkoordinaten aufschreiben und ausrechnen. So bisher bin ich soweit dass ich den Radius in Abhängigkeit von der Höhe ausrechnen kann über folgende Formel:

.
Wobei a die Höhe ist, sodass wenn man a=h setzt man als Radius R erhält. So ich habe jetzt das Problem dass ich keine geeignete Integrationsgrenze für den Radius finde. Für den Winkel ist es [0, 2pi] für die Höhe [0, h].

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Radius von 0 bis r(a).

Thunder90 · Gast

Ok also wäre mein Integral dann

?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Nein, wenn du eine von einer anderen Variablen abhängige Integration hast, dann musst du diese zuerst ausführen. Außerdem solltest du entweder einheitlich a oder z verwenden (besser z). Und dein Kreis ist nur ein Halbkreis.

Thunder90 · Gast

Ok...dann sozusagen bis R*z/h das erste Integral und das zweite bis 2pi. Gut alles klar soweit. Aber irgendwie komme ich trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis. Könntest du mir eventuell das richtige Integral mal zeigen?

Packo · Gast

Thunder,
versuch mal die Grenzen
z von 0 bis h
phi von 0 bis 2pi
r von 0 bis R(h-z)/h