Arbeit im Gravitationsfeld - Herleitung

Karl · Gast

Hallo, ich hab' bald meine muendliche Abipruefung in Physik und sollte die Herleitung der Arbeit im Gravitationsfeld kennen. Kann mir jemand ein bischen erklaeren was die einzelnen Schritte sind?

Die Formel, die herzuleiten ist lautet: w = gamma * m * M (1/r1 - 1/r2)

Und wie komme ich jetzt von Epot = E 1/2 = Integral ueber F ds mit den Grenzen 1-2 ?

Sorry, ich kann die einzelnen Zeichen nicht reinpacken...

Und wie kann man das graphisch noch erklaeren?

Vielen Dank schonmal!

Gast

Die Gravitationskraft G(d) beträgt

Die Arbeit W um von d1 nach d2 zu kommen, ist dann bekannterweise

was zu deinem Ergebnis führt (evtl muss das Vorzeichen noch
umgedreht werden)

// [war doch schon fast latex ;), para]

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Na du hast es ja schon fast. Wie du richtig gesagt hast, ist die Arbeit, die Summe aller Teilkräfte über den Weg. Mal dir also in der Abiprüfung ein Zentralfeld mit einer Masse in der Mitte. Von dieser Masse wird eine andere Masse wegbewegt (mal am besten eine Schlangenlinie). Auf dieser Schlangenlinie wirkt in jedem Punkt eine Kraft auf den wegbewegten Körper, die zeichnest du ein (also einen Kraftvektor, der zum Zentrum der Feld-erzeugenden Masse zeigt). Jetzt nimm ein kleines Wegstück ds und argumentiere, dass , wenn du jedes kleine Wegstück ds entlanggehst, du die Kraft F aufbringen musst, die ja grade

(minus, weil du die masse ja wegbewegst)
oder vektoriell:

Wobei das e mit dem Hütchen der Einheitsvektor in r-Richtung ist.

Erklär, dass man nun alle Kräfte entlang des Weges aufsummieren muss, also

naja und das Integral kannst du entweder von der Kraft in vektorschreibweise bilden, dann musst du komponentenweise integrieren, oder eben skalar. Dann kommst du auf die Definition die du da hast. Beim Integrieren von 1/r² entsteht übrigens ein Minus, was mit dem Minus aus der Kraft-Definition grade wieder zu plus wird

Gast

Ich hätte oben, anstatt "d", doch die Variable "r" nehmen sollen, um indirekt anzudeuten, dass mit dem Abstand beim Integrieren gerechnet werden muss und nicht etwa mit der Entfernung zweier Punkte. Werden die entsprechenden Radien benutzt, dann ergibt sich das nämlich von automatisch.

Karl · Gast

Hey vielen Dank, das hilft mir sehr weiter!