Messfehler berücksichtigung

Versorger · Gast

Hallo,
wir haben folgendes Problem:
Wir haben in Physik sechs Kugeln vermessen udn den Mittelwert gebildet.
der Messfehler der messeinrichtung ist +/- 0,01 mm.
Jetzt sollen wir über den mittelwert den querschnitt bestimmen.
Nun unsere Frage: in wie weit müssen wir den Fehler mit in die Berechnung des Querschnittes einbeziehen?
Wir haben einen Mittelwert des Durchmesser von 16,04 mm +/- 0,01 mm.
Die Fläche, wie bekannt, über Pi*r².
Da das r= 8,02 ist +/- 0,005 mm oder machen wir da schon einen Fehler?
Wie verhält sich der Fehler nach dem quadrieren?
Danke schonmal im Voraus!

Gast

Ob man "einfach" so sagen kann Messfehler +/- 0,01 mm., also ist der Fehler der Mittlung der Messwerte ebenfalls mit +/- 0,01 mm anzusetzen das weiß ich nicht, befürchte aber das könnte auch anders sein, insbesondere dann, wenn die Messeinrichtung die Fehler nicht bei jeder Messung in die selbe Fehlrichtung auswirft. So könnten sich Fehler evtl ausmitteln und die Abweichung einer Messreihenmittlung definitiv niedriger liegen ....

Mal angenommen dein Ansatz ist richtig 16,04 mm +/- 0,01 mm, bzw. 8,02 ist +/- 0,005 mm

Für die Flächenberechnung "erhöht" sich nun dieser Fehler ...
Sie es einfach so, du berechnest

(r+x)^2 * Pi = (r^2 + 2*r*x +x^2)*Pi = r^2*Pi + (2*r*x +x^2)*Pi

wobei dies (2*r*x +x^2)*Pi dann der Fehler wäre um den es um r^2*Pi schwankt. Der quadratische FehlerTerm x^2*Pi wird dabei üblicherweise vernachlässigt weil er zu unbeutend ist im Vergleich zu seinem linearen FehlerTeil 2*r*x*Pi

mr. black

Vollständige Differentiation.

Gast

mr. black

ja ok aber was ist das mimetex symbol grübelnd

Gast

Der TeX Befehl \approx ergibt: