Spezielle Relativitätstheorie Geschwindigkeitsaddition

dohnoname · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,

Hab hier mal eine ausgedachte Aufgabe zur speziellen Relativitätstheorie aus dem Unterricht.

Ein "intergalaktischer Zug" bewegt sich mit 180.000km/s, es ist vom eigenem Ruhesystem betrachtet 90.000km lang, daher aufgrund der Lorentzkontraktion "von außen" betrachtet nur 72.000km lang.
Genau von der Mitte aus wird ein Lichtsignal gesendet, welches vorne und hinten am Ende des Zuges von einer Fotozelle registriert wird.
Die Frage ist nach den Zeiten, die das Licht bis zu Reaktion mit der Fotozelle braucht, und zwar einmal vom Beobachter der im Zug sitzt und dann von einem an dem der Zug vorbei "fährt".

Meine Ideen:
Naja die erste Zeit für den Beobachter im Zug ist ja einfach:
t=s/v=45.000km/300.000km/s=0.15s

Okay und die Zeit für den Beobachter außerhalb des Zuges:
Da hab ich mir erstmal überlegt, die Geschwindigkeit des Lichtes ist ja in allen Inertialsystemen konstant. Nur die Länge ist anders und damit auch die Zeit.
Für die vordere Fotozelle:
Dann hab ich erstmal die Zeit ausgerechnet, die das Licht brauch, bis es die halbe Strecke des Zuges hintersichgelegt hat:
t=s'/c=36.000km/300.000km/s=0,12s
Da der Zug in der Zeit ja auch weiterfährt muss man noch diese Strecke dazurechnen: 0.12s*180.000km/s=21.000km
Damit komme ich dann auf die Zeit: t=57.600km/300.000km/s=0.192s
Für das hintere Ende:
Da muss man halt die selbe Strecke nur abziehen und dann komme ich auf
t=0.048s.

Nun haben wir im Unterricht aber andere Ergebnisse festgelegt, die ich nicht nachvollziehen kann:
Für vorne:
t'=s'/c-v=36.000km/300.000km/s-180.000km/s=0.3s
Für hinten:
t'=s'/c+v=36.000km/300.000km/s+180.000km/s=0.075s
Also mein Ansatz erscheint mir logischer, aber ich hatte bisher noch keine Möglichkeit meinem Lehrer das zu sagen, es ist mir erst zuhause aufgefallen.
Was meint ihr?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Von außen: Vorderes Ende wird bei t erreicht, da treffen sich Lok + Lichtstrahl. Drücke den Treffpunkt beider mal mit x aus! Halbe Zuglänge L/2; Relativgeschwindigkeit V.

Ansonsten erscheint es mir einfacher, die Zeitdifferenz

der Auftreff-Ereignisse (im Zugsystem

) beim äußeren Beobachter K' direkt zu berechnen

[Übrigens stimmt die schulische Lösung.]

dohnoname · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 3

okay, wenn t der Treff-Zeitpunkt ist und t1 die strecke, die das Licht für die Hälfte des Zuges braucht.
für vorne:

c*t1 = L/2

<=> t1 = (L/2)/c

x(t) = c*t = L/2+v*t1 = L/2+v*(L/2)/c

=> t = (L/2+v*(L/2)/c)/c = (L/2*(c+v))/c^2 = 0.192s

weil auch von außen betrachtet bewegt sich das Licht ja immer noch mit Lichtgeschwindigkeit... was ist mein Fehler?

dohnoname · Anmeldungsdatum: 12.03.2011 Beiträge: 3

ist die Formel da die Lorentztransformation? kann man die hier denn anwenden, weil die beiden Ereignisse für den äußeren Beobachter ja zu unterschiedlichen Zeiten passieren...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Alles von außen:

Nach welcher Zeit t_1 erreicht das Licht die mit V nach rechts fahrende Lok? Halbe Zuglänge L/2. Allgemein

, also benötigt man die Position der Lok:

Analog nach links