Parallelschaltung von induktiven und ohmschen Widerstand

*Anne* · Anmeldungsdatum: 28.02.2011 Beiträge: 4 Wohnort: Hennigsdorf

Hallo,

ich habe ein Problem. Sitze an der Klausurvorbereitung für Messelektronik und versuche den Gesamtwiderstand für ein Impedanznetzwerk zu berechnen. Dieses besteht neben diversen in Reihe geschalteten Impedanzen auch aus einer Parallelschaltung aus Spule und ohmschen Widerstand.
Folgende Werte sind geg: f=3kHz
L=5mH
R=150 Ohm

Letztendlich soll rauskommen: Z= (42,45- 67,62i) V/A
Das Problem ist also: wie bilde ich vom Vorletzten Schritt an jetzt den Kehrwert? Alles von der Grundgleichung aus auf einen Nenner bringen und dann Kehrwert bilden. Schon klar. Nur leider hauts nicht mit der Lösung aus dem Lösungsbuch hin. Und ich brauche ja den Kehrwert um alles mit den anderen Impedanzen in Reihe addieren zu können.
In sämtlichen Büchern und dem Internet wird immer nur mit Admittanzen gerechnet. Das ist nur solange gut bis keine Reihenelemente dazukommen. Zumindest in diesem Fall Augenzwinkern

Hoffe ihr könnt mir helfen. Ist sicher ganz einfach.

LG.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vermutlich rechnerisch gesehen: mit i erweitern?

*Anne* · Anmeldungsdatum: 28.02.2011 Beiträge: 4 Wohnort: Hennigsdorf

dann wäre man ja wieder bei der Ausgangsgleichung siehe Schritt 2. Habe ja von 2 auf 3 schon mit i erweitert. Habe es auch durch erweitern mit dem Konjugiert Komplexen Anteil probiert. Klappt auch nicht...

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Für die Berechnung des Kehrwerts ist es erst einmal günstig, zu einem Bruch zusammenzufassen:

In dem Ausdruck für Z muss nun nur noch geeignet erweitert werden, um einen reellen Nenner zu erhalten, und mit dem gegebenen Ergebnis vergleichen zu können.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Auf die Formel

hätte man aber auch ohne die Klimmzüge mit den Leitwerten kommen können, denn die kennt man ja aus der Gleichstromlehre für die Parallelschaltung zweier Widerstände: Rges = R1*R2/(R1+R2). Genau dasselbe kann man im Wechselstromfall für die Widerstandsoperatoren machen.

Um jetzt den komplexen Ausdruck im Nenner wegzukriegen, muss mit dem konjugiert komplexen Ausdruck des Nenners erweitert werden. Dann steht im Nenner das Betragsquadrat des ursprünglichen Nenners und im Zähler das entsprechende Produkt:

Jetzt braucht man den Zähler nur noch auszumultiplizieren:

usw.

Da im vorliegenden Fall aber Zahlenwerte gegeben sind, geht's auch ohne konjugiert komplexe Erweiterung