Denkfehler schwarzer Körper / variabler Radius

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

a.) Um welchen Faktor steigt die abgestrahlte Leistung eines schwarzen Körpers, wenn die Wellenlänge des Strahlungmaximums auf ein Drittel des ursprünglichen Wertes sinkt?

b.) Nehmen Sie an, der Körper aus Teilaufgabe a) sei kugelförmig. Um welchen Faktor steigt die abgestrahlte Intensität, wenn sich aufgrund der thermischen Ausdehnung der Radius um 15% vergrößert?

Aufgabe a) war schnell gelöst. Für die Temperatur habe ich in das Stefan-Boltzmann-Gesetz die Erkenntnisse von Wien (Wiensches Verschiebungsgesetz) eingesetzt und 1/3 hoch 4 im Nenner ergibt dann Faktor 81.

Bei Aufgabe b komme ich aber nicht weiter:

Es gilt Leistung=Konstante*Fläche*Temperatur^4

Intensität ist nun Leistung pro Fläche. Die FLäche der Kugel ist 4*pi*r². Erhöhe ich nun den Radius um einen Faktor so erhöht sich auch die Leistung entsprechend. Da die Intensität aber Leistung pro FLäche ist und die Fläche sich ja vergrößert hat (im selben Maße) kommt es doch zu gar keiner Änderung der Intensität?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Spielt die thermische Ausdehnung / Temperaturerhöhung eine Rolle?

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Aufgrund der thermischen Ausdehnung vergrößert sich doch der Radius laut Aufgabenstellung?

Nachtrag: Ich habe es jetzt nochmal anders betrachtet, da der Bezug zum Aufgabenteil a) ja nochmal explizit erwähnt wird.

Die Leistung ist dort ja um den Faktor 81 gestiegen, also betrachte ich das für P als gegeben.

Ist die Betrachtungsweise so richtig?