Periode kleiner Oszillationen in der Nähe eines Minimums

zac · Anmeldungsdatum: 23.03.2011 Beiträge: 13

der Wert der potentiellen Funktion bei einem Minimum

. Finde die Periode

kleiner Oszillationen in der Nähe vom Punkt

, wo

Antwort:

Kann mir einer sagen, wie man darauf kommt, also auch wie die zweite Ableitung des Potentials ins Spiel kommt?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Taylorentwicklung des Potentials im Minimum bis zur zweiten Ordnung, sodass sich ein harmonisches Potential ergibt.

zac · Anmeldungsdatum: 23.03.2011 Beiträge: 13

hm...so ganz verstehe ich das nicht

Was passiert mit dem 1. Summanden? Und wie komm ich dann auf die Form:

?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

So bin ich einverstanden:

Dann ergibt sich die Kraft am Ort x zu:

Damit lautet die Bewegungsgleichung (wobei in dem Buch offenbar die Masse m=1 gesetzt wurde):

Wenn du nun noch eine Variablenratsformation machst, also

, bekommst du:

Jetzt die Periode dieser Schwingung zu errechnen, solltest du selber schaffen bzw. du identifizierst:

.

zac · Anmeldungsdatum: 23.03.2011 Beiträge: 13

Ja, in dem Buch ist die Masse

.

Ich habe deine Antwort nachvollziehen können. Allerdings verstehe ich nicht, wieso ich

identifiziere.

Eine Periode wird doch normalerweise so berechnet:

,
wobei

die zurückgelegte Strecke, bzw. Winkel und

die Winkelgeschwindigkeit ist.

Wenn

gilt, dann ist natürlich schon klar, dass

.
Das Problem ist das mit dem identifizieren. Könntest du das nochmal genauer erklären?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Einfach mal die DGL lösen !