Beispiel Integralrechnung Mechanik!

SimplyRed! · Gast

Meine Frage:
Servus!
ich benötige eine Beispielaufgabe + Lösung zur Integralrechnung in der Mechanik. Es sollte etwas relativ einfaches sein, ein Integral über Hubarbeit oder Beschleunigung (am Auto, Zug, Motorrad etc.).

Meine Ideen:
Ich habe einige Physik/Mechanik Bücher hier, jedoch finde ich dort keine Anwendungsbeispiele, nur die allgemeinen Berechnungen des Integrals...
Danke schon mal!

oom · Gast

Naja praktisch jede Aufgabe kann man mittels Integralrechnung lösen.
z.B. Ein Auto beschleunigt mit der Beschlenigung

, Welche Geschwindigkeit hat das Auto nach 10s? Welche Strecke hat das Auto in dieser Zeit zurückgelegt usw...

SimplyRed! · Gast

Namenloser · Gast

Arbeit ist definiert als das Wegintegral der Kraft.
D.h. anschaulich:

Arbeit ist die Summe der Produkte von Kraft und kleinen Wegelementen.
Das Integral ist nämlich eine unendliche Summe.
Nehmen wir mal an jemand zieht eine Kiste mit der Kraft 5 Newton.
Er sieht sie 5 Meter weit.
Dann geht man wie folgt ran:

Da Arbeit = Integral von Punkt 1 zu Punkt von F*ds ist, wobei F die Kraft ist und ds ein sehr kleines Wegelement(grob gesagt), ferner ist Punkt 1 der Ort Null(definieren wir einfach so, ist aber völlig egal) und P2 entspricht 5 Metern, hat man folgende Gleichung:
W = Integral(5 Newton*ds) = 5N*s in den Grenzen von 0 und 5 ->
W = 5N*5m = 25 N*m
Also 25 Joule. Angenommen es herrscht keinerlei Reibung, dann kann man aus dem Energiesatz ermitteln wie schnell die Kiste ist:
Kinetische Energie: 0,5*m*v² = 25 J
->
v = wurzel(50/m), wenn man jetzt die Masse der Kiste kennt kann man das ausrechnen