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Gast2011
Gast
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 Gast2011 Verfasst am: 08. Mai 2011 16:39 Titel: Greenscher Reziprozitätssatz |
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Hallo,
ich muss zeigen, dass folgender Greenschen Reziprozitätssatz...
\tilde{\rho}(\vec{r}) = \int_{\mathbb{R}^3}d^{3}r\tilde{\phi}(\vec{r})\rho(\vec{r}))
... erfüllt ist. Man soll ihn ohne Rechnung beweisen können, wenn man sich überlegt was der linke Ausdruck physikalisch bedeutet. Da fehlt mir aber leider die Vorstellung.
Oder aber man zeigt die Gleichung ausgehend von...
\nabla\tilde{\phi}(\vec{r}))
durch partielles Integrieren auf zwei verschiedene Weisen. (Also einmal die eine Teilfunktion als f' und die andere als g und danach umgekehrt)
Das letztere habe ich probiert, aber wenn man sich das dann so aufschreibt das beide Varianten der partiellen Integration äquivalent sind (=) dann muss ich immer noch zeigen, dass  \cdot \tilde{\phi}(\vec{r}) = \phi(\vec{r}) \cdot \nabla\tilde{\phi}(\vec{r}) ) . Die Integrale die ich brauche für den Reziprozitätssatz habe ich schon , aber die Äquivalenz von muss gegeben sein, damit ich auf den Reziprozitätssatz komme. Da weiß ich dann aber nicht weiter
Habt ihr vielelicht den ein oder anderen Tipp für mich?
Danke schonmal,
LG |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 08. Mai 2011 17:38 Titel: Re: Greenscher Reziprozitätssatz |
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| Gast2011 hat Folgendes geschrieben: | | (=) dann muss ich immer noch zeigen, dass . |
Wie hast du denn partiell integriert (ich komme da auf einen Laplace Operator)?
Dein Ausdruck ist der Integrand des Oberflächenintegrals: Bedenke dass die Felder im Unendlichen verschwinden und das Oberflächenintegral Null ergibt!
Zur "physikalischen" Bedeutung: was ist denn die Einheit des Integrals?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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