Maxwell-Boltzmann Verteilung

mzh · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 44

Hallo zusammen
In Chandler, "Molecular Modeling", s. 365 steht:
"It is necessary to assign initial velocities to the atoms. This can be done by randomly selecting from a Maxwell-Boltzmann distribution at the temperature of interest:

Wenn ich das richtig verstehe, dann ist

also die Wahrscheinlichkeit, bei gegebener Temperatur, ein Teilchen mit v_x Komponente gemäss der Maxwell-Boltzmann Verteilung zu finden. Ich wollte mir diese Wahrscheinlichkeit mal aufzeichnen. Dazu hab ich ein kleines Programm geschrieben (Python):

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Ich habe keine Ahnung von Pyton, aber versuche exp(-0.25*vi*vi) oder noch kleiner, ich vermute, du siehst genau die Häfte der Gaußglocke.

mzh · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 44

- · Gast

Du erzeugst eine Liste von 10.000 Zufallszahlen im Intervall [0,1), berechnest dann von diesen Zufallswerten x jeweils exp(-x²/2), und stellst das Ganze in einem Histogramm dar. Ich sehe nicht so recht, was du damit erreichen möchtest.

Die angegebene Formel beschreibt die Verteilung einer Geschwindigkeitskomponente der Gasteilchen. Wie du an ihr siehst, ist die Geschwindigkeitskomponente exakt normalverteilt! Erst wenn man sich für den Geschwindigkeitsbetrag interessiert, also die Wurzel aus dem Quadrat dreier solcher normalverteilter Zufallsgrößen, kommt man auf die Maxwell-Boltzmann-Verteilung.

Falls du explizit die Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Beträge haben möchtest, könntest du also für die drei Geschwindigkeitskomponenten jeweils Zufallswerte von random.gauss() verwenden, daraus den Betrag bestimmen und dann ein Histogramm erstellen. Möchtest du die Verteilung direkt erzeugen, kannst du dich auch mit Zufallszahlengeneratoren für beliebige Verteilungen auseinander setzen.

mzh · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 44

Danke für die hilfreiche Auseinandersetzung.