Gleichgewicht von 3 Punktladungen auf einem Kreis

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Hallo.

ich bin Student im 1 Semester (Sommersemester). bei einer Übungsaufgabe ist folgendes gegeben: "Gegeben sei ein rechtwinkliges (x,y)-Koordinatensystem. Im Punkt (-a,0) sei eine Punktladung 2Q, im Punkt (a,0) die Punktladung Q befestigt.

Eine weitere, ebenfalls positive Punktladung q sei mit einem Faden der Länge a am Koordinatenursprung 0 angebunden, so dass sie alle Punkte der (x,y)-Ebene innerhalb eines Kreises um 0 mit dem Radius a erreichen kann.

Berechnen sie die Koordinaten der Punkte P, die von q im Gleichgewichtsfall eingenommen werden können, sowie die Kraft |F|, die dann im Faden wirkt."

also zu 1.: ich verwende die Formel für das Potential also fi=(1/4*pi*eps0)*q/r

komme da aber iwie nicht weiter.

für die kraft verwende ich die formel f=(1/4*pi*eps0*)*|q*Q|/r²

jedoch sind da 3 ladungen.

jmd ne ahnung wie man diese aufgabe löst?^^

mfg

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Probeladung bewegt sich im Potenzial der beiden anderen Ladungen. Sie wird sich jene Plätze aussuchen, wo lokale Minima vorliegen. Du musst nun diese (winkelabhängigen) Minima entlang des Kreises mir Radius=a um den Ursprung finden... Thumbs up!

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

ja das ist mir klar^^ nur wie. wie stelle ich die winkelbeziehung her. die probeladung ist ja gleich der ladung bei (a,0) und die ladung im (-a,0) ist doppelt so groß. also wird die porbeladung im ersten quadranten sich befinden. aber wie stelle ich das mathematisch bzw rechnerisch dar?

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

also ich habe jetzt folgendes raus: das potential auf dem kreisbogen abhängig von dem winkel: fi= (1/[4pi*eps0])*[(q/a)*(cos(alpha)+2sin(alpha))]

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

ui. also ich hätte für den winkel alpha=63,43° und für den radius mit mittelpunkt (a,0) r=ca. 2.24*a. muss die morgen abgeben die aufgabe und wäre cool wenn ich noch heute ne bestätigung bekäme ob ich richtig gerechnet habe oder nicht. wäre nett wenn sich einer die zeit nehmen könnte^^ thx

mfg

ps.: ich werd wahrscheinlich öfters hier was posten^^ sind nicht einfach die aufgaben. grübelnd

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

was eigentlich noch fehlt ist die kraft im faden. ka wie man die berechnet grübelnd

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

wäre bei

und

endlich. Das kann aber nicht sein, da hier die rechte bzw. linke Ladung berrührt wird ! unglücklich

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

aha... also ich hab da scho was rausgekriegt. ka obs stimmt. aber k danke! ist jetzt nicht so wichtig^^ grübel grade an ner anderen aufgabe rum Big Laugh

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

na dann

dp · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 1

Hi.
Das mit dem Potentialminimum funktioniert auf jeden Fall.
Die Alternative geht über den Kraftansatz:

F sei die Summe der beiden Kräfte, die auf die Probeladung wirken.
T ist der Tangentialvektor an den Kreis.

(Vektor F) Skalarprodukt (Vektor T) = 0.

Beide Vektoren sollten in Abhängigkeit von ALPHA = Winkel bei (-a,0) aufgestellt werden (oder BETA bei (a,0), mit dem Mittelpunktswinkel PHI kam ich nie zum gewünschten Ergebnis)

Hinweis:
T = (-sin(PHI) , cos(PHI)) = (-2sin(ALPHA)cos(ALPHA) , 1-2sin(ALPHA)^2)

Ergebnis: ALPHA = arctan(0,5^(1/3))=38,439°
PHI = 76,878°

Viele Grüße