Kreisring konzentrisch um Ursprung, elektrostati. Potential

Gast67 · Gast

Hallo,

ich möchte das elektrostatische Potential entlang der z-Achse eines homogen geladenen, kreisförmigen Drahtes (Querschnitt geht gegen 0) der konzentrisch um den Ursprung in der xy-Ebene liegt berechnen. Der Radius des Kreises ist R und die Gesamtladung ist Q.

Zunächst würde ich mir eine Linienladungsdichte definieren:

Im nächsten Schritt mache ich mir klar, wie das elektrostatische Potential definiert ist:

Ich betrachte das Potential an der Stelle:

und

die Ladungen halten sich bei:

auf.

Einsetzen:

Hinter dem Integral ist der Ausdruck konstant, oder?

Also steht dann da sowas wie:

Ist die Vorgehensweise bisher richtig?

Wie gehe ich mit dem Integral um? Wenn ich das Flächenelement für die Polarkoordinaten nehme muss ich über R integrieren was ich aber nicht möchte, da ich ja nur den Kreisring betrachte und nicht die Kreisfläche. Muss ich da ein Kurvenintgral benutzen?

LG

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn R der Ring, z der axiale und r der "direkte" Abstand eines Stückchens Draht ist:

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Franz hat schon eine elegante Lösung deines Problems gezeigt, aber zu deinem Integral: was da von deinem eigentlich mehrdimensionalen Intagral übrig bleibt ist:

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Gast67 · Gast

Vielen Dank für die super Tipps! Kann die Aufgabe nun ohne Probleme lösen Thumbs up!