Volumen von Flüssigkeit die schräg durch Fläche fliesst

mzh · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 44

Hallo Leute, ich verstehe folgenden Satz nicht (aus Schey, Div, Grad, Curl, p. 30).
"Let us consider a case in which the area

is not perpendicular to the direction of flow. The volume containing the material which will flow through

in time

is

, where theta is the angle between the velocity vector \vec{v} and \hat{\vec{n}}, the unit vector normal to \Delta S and pointing outward from the cylinder."
Ich hab das aufgemalt.
Bitte helft mir zu verstehen, wie man auf den Ausdruck für das Volumen kommt, da komme ich nicht weiter.

Vielen Dank für Hinweise.

Dr.Zoidberg · Anmeldungsdatum: 08.06.2011 Beiträge: 30

Grob Übersetzt:

Nehmen wir an, die Grundfläche dS steht nicht senkrecht zur Flussrichtung. Das Volumen, dass in der Zeit dt durch die Fläche dS fliesst ist

, wobei theta der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor des Fluids ist und dem Normalenvektor der Fläche dS ist.

So, das Volumen ist ja Höhe mal Grundfläche also:

h ist dabei aber nicht die Länge von einer Kante zur anderen (v*t in der Zeichnung), da die Flächen ja gegeneinander verschoben sind, daher müssen wir diese Länge noch mit dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels theta mal nehmen, damit wir den effektiven Abstand bekommen (v*t*cos theta in der Zeichung).

Ich hoffe die Zeichnung bringt etwas Klarheit in die verwirrende Beschreibung. Hab aber zur Zeit kein ordentliches Zeichenprogramm mit dem ich soetwas schöner machen könnte.