reale Pendelschwingung

Realberechner · Anmeldungsdatum: 07.06.2011 Beiträge: 28

Meine Frage:
Man löse die Differenzialgleichung (das Bewegungsintegral t(x) genügt):

0=A+B*x'²+C*x''+D*sin(x)

Meine Ideen:
Man könnte anfangs x=B/C*ln(y) substituieren.
=> x'=B/C*y'/y
=> x''=B/C*(y''y-y'²)/y²

TutTut · Gast

Wie wärs mit der Substitution x=E*arcsin(y)? Oder macht der ln den Sinus auch einfacher zu behandeln?

Realberechner · Anmeldungsdatum: 07.06.2011 Beiträge: 28

Eintrag geloescht.

Realberechner · Anmeldungsdatum: 07.06.2011 Beiträge: 28

Somit hätte ich nur noch eine DGL 1.Grades Big Laugh

Wenn alles glatt läuft, sollte sich die e-Funktion rauskürzen - mal sehen...

Realberechner · Anmeldungsdatum: 07.06.2011 Beiträge: 28

Eintrag geloescht.

TutTut · Gast

Und was ist nun die Lösung? Augenzwinkern

Realberechner · Anmeldungsdatum: 07.06.2011 Beiträge: 28

Eintrag gelowscht.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bezieht sich die Frage auf ein physikalisches Problem?

Realberechner · Anmeldungsdatum: 07.06.2011 Beiträge: 28

Ja, die Differenzialgleichung ist das Drehmomentengleichgewicht einer Pendelschwingung unter Berücksichtigung einer konstanten Reibungskraft, dem Luftwiderstand (turbulent) und einer großen Auslenkung. Zu Beachten ist, dass sich die Vorzeichen der einzelnen Konstanten ändern.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Danke.
Wenn ich mich recht erinnere, führt schon das ebene mathematische Pendel auf ein elliptisches Integral erster Ordnung...

Realberechner · Anmeldungsdatum: 07.06.2011 Beiträge: 28

Ja, das sollte so sein...