Hamilton bei mathematischem Pendel

Bajer · Anmeldungsdatum: 26.08.2009 Beiträge: 68

Ich kürz die Aufgabenstellung etwas ab:
Man hat ein mathematisches Pendel.

e) Bestimmen Sie den zur Separatrix gehörenden zeitlichen Verlauf von q(t) und p(t). Skizzieren und diskutieren Sie das Resultat.

So als Hamiltonfunktion habe ich:

für die Grenzenergie der Separatrix: E=2mgl

Doch wie komme ich auf den zeitlichen Verlauf von q(t) und p(t)?
Meine Idee:

Vielleicht über die Kanonischen Gleichungen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21657

Sind p und phi tatsächlich die kanonisch kojugierten Variablen?

Bajer · Anmeldungsdatum: 26.08.2009 Beiträge: 68

Ja, eigentlich schon. Oder irre ich mich?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21657

Das sieht man ja nur aus der Herleitung aus der Lagrangefunktion; schreib die doch mal hin; auf den ersten Blick sieht es richtig aus (Drehimpuls)

Bajer · Anmeldungsdatum: 26.08.2009 Beiträge: 68

Lagrangefunktion ist:

Passt also. Die generalisierte Koordinate ist

:

Und wie hilft mir das weiter?