Knotenpotentialverfahren

inspecktah_deck · Anmeldungsdatum: 16.06.2011 Beiträge: 8

hey leute =)

wollte fragen ob mir jemand helfen kann bei folgender Schaltung den Anfang für das Knotenpotentialverfahren zu machen. Ziel ist alle Zweigspannungen und - ströme zu ermitteln.
Würde mich freuen auf Tipps wie man die Schaltung vereinfachen kann? wenn das denn überhaupt möglich ist.

Vielen dank schon mal im vorraus

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wieso willst Du die Schaltung vereinfachen? Du hast ein Netzwerk mit 4 Knoten. Davon definierst Du einen zum "Nullknoten" (Potential Null) und stellst für die anderen jeweils die Knotenpunktgleichung auf. Dabei drückst Du die an jedem Knoten beteiligten (Teil-)Ströme durch I=U*G aus bzw. verwendest im Falle der Knoten mit angeschlossener Stromquelle den vorgegebenen Strom. Das Gleichungssystem lässt sich leicht nach den drei unbekannten Knotenspannungen (Knotenpotentialen) auflösen. Die Zweigströme ergeben sich dann per ohmschem Gesetz und Überlagerungssatz.

inspecktah_deck · Anmeldungsdatum: 16.06.2011 Beiträge: 8

ok danke. Könntest du mir vllt die Stellen einzeichnen an denen du die 4 Knoten machen würdest? Und welche Stelle am besten der Nullknoten ist? oder ist das egal?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Da Du alle Ströme bestimmen willst, ist es egal, welchen Knoten Du als Nullknoten auswählst. Würdest Du dagegen nur einen Strom ausrechnen wollen, wäre als Nullknoten sinnvollerweise nur einer der beiden den Zweig begrenzenden Knoten auszuwählen, durch den Du den Strom bestimmen willst. Dann brauchst Du nämlich nur eine Knotenspannung und nicht zwei zu bestimmen.

inspecktah_deck · Anmeldungsdatum: 16.06.2011 Beiträge: 8

vielen dank. Habe mal meine knoten markiert. würdest du das auch so machen?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, das sind die einzigen 4 Knoten in diesem Netzwerk. Was verunsichert Dich da?

inspecktah_deck · Anmeldungsdatum: 16.06.2011 Beiträge: 8

naja statt dem "D"- Knoten hätte ich doch auch den Knoten über R4 nutzen können oder?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das ist doch derselbe! Die liegen "beide" auf demselben Potential.

inspecktah_deck · Anmeldungsdatum: 16.06.2011 Beiträge: 8

ok alles klar vielen dank. dann werd ich jetzt versuchen die gleichungen aufzustellen

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Mit dem hier beschriebenen Rezept für Knotenpotentialverfahren sieht das nach etwas umzeichnen so aus:

inspecktah_deck · Anmeldungsdatum: 16.06.2011 Beiträge: 8

aber ich muss ja aus allen spannnungsquellen anfänglich stromquellen machen?!?

inspecktah_deck · Anmeldungsdatum: 16.06.2011 Beiträge: 8

könnte mir jemand schritt für schritt erklären wie ich am ende auf das gleichungssystem Iq=G*Uk komme? und wie ich dann alle zweigspannungen und-ströme habe?
sorry aber ich bin echt überfordert

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du hast, so scheint es, das Verfahren noch nicht richtig begriffen. Da hilft auch kein "Kochrezept" (wie das von isi1), denn da musst Du Dir zu viel merken bzw. auswendig lernen.

Das Gleichungssystem besteht aus 3 Knotenpunktgleichungen (Summe aller Ströme an einem Knoten ist Null). Du musst also erstmal einen Deiner 4 Knoten zum Nullknoten erklären, z.B. den von Dir mit D bezeichneten Knoten. Dann sind die drei Knotenspannungen UA, UB und UC mit Hilfe der drei Knotenpunktgleichungen zu berechnen. Wenn Du die hast, kannst Du die Zweigströme bestimmen. Dazu musst Du sie aber erstmal in Dein Schaltbild einzeichnen. Da ist bisher nur der Strom I3 eingezeichnet.

Ich definiere mal den Strom durch R1 als I1 von links nach rechts fließend, I2 durch R2 von links nach rechts, I3 durch R3 von unten nach oben (bereits eingezeichnet), I4 durch R4 von unten nach oben, I5 durch R5 von unten nach oben, I6 durch R6 von links nach rechts und I7 durch R7 von unten nach oben.

Mit den so definierten Strömen ergibt sich laut Maschensatz und ohmschem Gesetz:

I1=(UA-UB+U1)*G1
I2=(UB-UC)*G2
I3=UA*G3
I4=UB*G4
I5=UC*G5
I6=(UA-UC)*G6
I7=(UA+U7)*G7

Bleiben also nur die drei Knotenspannungen zu bestimmen. Das geht, wie gesagt, mit Hilfe der drei Knotenpunktgleichungen. Dazu hat es sich bewährt, die vom Knoten wegfließenden Ströme als positiv zu definieren und demnach die zum Knoten hinfließenden Ströme als negativ.

Du kannst, solange Du keine Übung hast (später, wenn Du begriffen hast, worum es geht, kannst Du das Kochrezept von isi1 verwenden), die oben bereits allgemein ausgerechneten Ströme dazu verwenden. Z.B.

Knoten A
I1+I3+I7=0
(UA-UB+U1)*G1+UA*G3+(UA+U7)*G7=0

Ausmultiplizierenund ordnen:
UA*(G1+G3+G7)-UB*G1+U1*G1+U7*G7=0

Die eingeprägten (Teil-)Ströme U1*G1 und U7*G7 auf die rechte Seite der Gleichung:

UA*(G1+G3+G7) - UB*G1=-(U1*G1+U7*G7)

Du siehst dass Du mit U1*G1 und U7*G7 automatisch die Kurzschlussströme der umgewandelten Quellen 1 und 7 bestimmt hat, ohne diese Quellenumwandlung auch einzuzeichen, was nur verwirren würde.

In gleicher Weise stellst Du die Knotenpunktgleichungen für Knoten B und C auf. Du erkennst vielleicht auch bereits eine gewisse Gesetzmäßigkeit:

Der Koeffizient der Knotenspannung des Knotens, für den Du gerade die Knotenpunktgleichung aufstellst, besteht aus der positiven Summe der an diesem Knoten anliegenden Leitwerte, während die Koeffizienten der anderen Knotenspannungen den negativen "Koppelleitwert" darstellen. Die eingeprägten Ströme, also die Kurzschlussströme der Quellen in den am betrachteten Knoten anliegenden Zweigen stehen auf der rechten Seite der Gleichung mit umgekehrtem Vorzeichen (wegfließend negativ, zufließend positv). Du kannst nun die Knotenpunktgleichungen für die beiden Knoten B und C genau nach dieser Gesetzmäßigkeit aufstellen:

Knoten B:
-UA*G1+UB*(G1+G2+G4)-UC*G2=U1*G1-Ik2

Knoten C
-UB*G2+UC*(G2+G5+G6)=Ik2

Du hast nun ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten (UA, UB und UC), das Du mit Hilfe von Determinanten oder sonstwie (z.B. mit matrizenfähigem Taschenrechner) lösen kannst. Die so ermittelten Knotenspannungen setzt Du in die obigen Bestimmungsgleichungen für die Ströme ein.

Auf diese Weise erübrigt sich ein wie auch immer geartetes Umzeichnen, wie es von isi1 vorgeschlagen wurde. Das würde ja nur zusätzlichen Aufwand bedeuten. Die dazu notwendige Zeit steht Dir in einer Klausur möglicherweise nicht zur Verfügung.

inspecktah_deck · Anmeldungsdatum: 16.06.2011 Beiträge: 8

vielen vielen dank =) habe das verfahren jetzt erst verstanden. danke für die mithilfe