Variationsproblem, dynamische Optimierung

physiker_des_südens · Anmeldungsdatum: 22.06.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,
bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:
folgende Bewegungsgleichungen sind gegeben:

Gegeben sind das (möglichst genau) zu erreichende "End q und p":

Des Weiteren ist ein festes Zeitintervall [0,T] gegeben.
Das Ziel ist das folgende Funktion minimal werden soll:

(Also Abweichungen von den Ziel p und q sowie große und lange Ausschläge von u werden "bestraft".)

Meine Ideen:
zunächste habe ich Lagrange-Multiplikatoren eingeführt:

Nun ist die Idee, dass die Variation

im Optimum gleich null werden muss. Also muss nach q,p,lambda,mu,u variiert werden:

So nun müssen im nächsten Schritt die Integrale gelöst werden und vom Resultat

ausgeklammert werden. Diese Klammern (vor den jeweiligen deltas) müssen dann je null ergeben. Daraus erhält man dann die notwendigen (differential) Gleichungen für das Problem.
Wenn mir da jemand weiterhelfen kann, wäre ich sehr dankbar.