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physikomanni
Gast
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 physikomanni Verfasst am: 01. Jul 2011 20:32 Titel: Elektronenbündel dringt senkrecht in Magnetfeld ein - gesuch |
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Meine Frage:
Ein durch eine Spannung von 1kV beschleunigtes Elektronenbündel trifft senkrecht auf ein homogenes Magnetfeld. Das Feld ist 4cm breit. Wie groß muss die magnetische Flussdichte sein, damit das Elektronenbündel um 60° aus seiner ursprünglichen Richtung abgelenkt wird?
Meine Ideen:
Also ich komm hier nicht mehr weiter. Mein Ansatz ist der, dass ich die Geschwindigkeit des Bündels ausrechne und schließlich über ein Kräftegleichgewicht von Radial- und Lorentzkraft irgendwie zu B komme. Allerdings weis ich nicht, wie ich den Winkel mit einbeziehe und die Breite des Magnetfeldes. Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 01. Jul 2011 21:50 Titel: Re: Elektronenbündel dringt senkrecht in Magnetfeld ein - ge |
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| physikomanni hat Folgendes geschrieben: | | [...]Allerdings weis ich nicht, wie ich den Winkel mit einbeziehe und die Breite des Magnetfeldes. Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar. |
Breite:= b, Winkel:=A, abgelenkter Weg:=y
tan(A)=2y/b -->y |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Jul 2011 00:40 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | Breite:= b, Winkel:=A, abgelenkter Weg:=y
tan(A)=2y/b -->y |
Das glaub ich Dir erst, wenn Du mir das anhand einer Skizze erläutert hast. Oder auch nicht. Das hängt ganz von Deiner Erläuterung ab.
Ich fürchte jedenfalls, dass Du eine Kreissehne betrachtet hast, wo Du eine Tangente hättest anschauen sollen. Denn die Richtung der Elektronen beim Verlassen des Magnetfeldes ist die der Tangente an die Kreisbahn, nicht die der Sehne zwischen Ein- und Austrittspunkt. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 02. Jul 2011 09:52 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | [...]
Das glaub ich Dir erst, wenn Du mir das anhand einer Skizze erläutert hast. Oder auch nicht. Das hängt ganz von Deiner Erläuterung ab.
[...] |
Ich versuch es einmal aber ohne Skizze.
Zu zeigen: tan(A)=2y/b
Im Magnetfeld erhält das Teilchen nun die Beschleunigung:
a=e*B*v/m --> Geschwindigkeit e*B*v/m*t --> Endgeschwindigkeit: vE=e*B*b/m
Die Strecke y ergibts sich gemäß at²/2= eBb²/(2mv)
Nun suche ich den Wert für z, bei dem Gerade: y+vE*t' mit t'=(z-b)/v gerade 0 wird, da das Teilchen nach Verlassen des B-Feldes mit der Geschwindigkeit vE weiterfliegt (Tangente an der Stelle b).
Nach Ausklammern führt dies auf die Gleichung: 0=0,5 b²-b²+b*z
Wegen b>0 gilt also 0=0,5b-z und folglich z=b/2
Die Verlängerung der Geraden, auf der das Teilchen weiterfliegt schneidet also genau bei b/2 die waagerechte Achse. Der Winkel tan(A) ist dementsprechend:
tan(A)=y/z=2y/b. |
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physikmanni
Anmeldungsdatum: 01.07.2011
Beiträge: 2
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| physikmanni Verfasst am: 02. Jul 2011 10:45 Titel: |
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Das erschließt sich mir leider nicht wirklich. Rauskommen sollten jedenfalls 2,31 mT. Aber vielleicht hat ja noch jemand anderes eine leichtere Erklärung. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Jul 2011 10:56 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | Im Magnetfeld erhält das Teilchen nun die Beschleunigung:
a=e*B*v/m --> Geschwindigkeit e*B*v/m*t --> Endgeschwindigkeit: vE=e*B*b/m |
Irgendetwas stimmt da nicht. Die Beschleunigung im Magnetfeld ist senkrecht zur Bewegungsrichtung gerichtet. D.h. die Geschwindigkeit bleibt konstant, sie ist durch die Beschleunigung im elektrischen Feld vor Eintritt in das Magnetfeld bereits erreicht worden und nach Energieerhaltungssatz gerade  . Bei Eintritt in das Magnetfeld werden die Teilchen senkrecht abgelenkt, d.h. sie beschreiben eine Kreisbahn, bis sie die Begrenzung des Magnetfeldes erreicht haben. Von dort fliegen sie tangential mit derselben Geschwindigkeit weiter, die sie beim Eintritt in das Magnetfeld hatten. Es handelt sich also um die Tangente an einen Kreis und nicht, wie es jetzt bei Dir auszusehen scheint, um die Tangente an eine Parabel. Wie gesagt, ohne Skizze kann ich Deine Argumentation nicht richtig nachvollziehen. |
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physikmanni
Anmeldungsdatum: 01.07.2011
Beiträge: 2
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| physikmanni Verfasst am: 02. Jul 2011 11:03 Titel: |
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Waow i got it.
Also über Ekin=E*e habe ich v berechnet. Dann hab ich b durch sinus von 60° geteilt und so r erhalten und schließlich alles in den Endtherm Lorentzkraft=Radialkraft gepackt. Siehe da B ergibt sich zu 2,31 mT. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Jul 2011 12:18 Titel: |
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Genauso ist es! Chillosaurus hätte mit seinem Ansatz Schiffbruch erlitten. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 02. Jul 2011 13:17 Titel: |
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Check, das lässt sich nicht so einfach vom E-Feld übertragen, da sich die waagerechte Komponente der Geschwindigkeit auch ändert. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Jul 2011 17:20 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Check, das lässt sich nicht so einfach vom E-Feld übertragen, da sich die waagerechte Komponente der Geschwindigkeit auch ändert. |
Ja, und die senkrechte Komponente auch. Beide zusammen (geometrische Summe) ergeben immer die Geschwindigkeit, mit der die Elektronen in das Magnetfeld eingetreten sind. |
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