Rotation eines Zylinders

Vittel87 · Anmeldungsdatum: 05.07.2011 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo Zusammen,
ein Zylinder rollt aus der Ruhelage schlupffrei von einem Dach(strecke 6m, Dachneigung 30 Grad).

Masse zylinder: 12 kg
Radius Zylinder: 10cm

a) welche Winkelgeschwindikeit hat der Zylinder wenn er sich vom Dach löst?
b) Die Kante des Dachs befindet sich 5m über dem Boden, in welcher waagrechten Entferung von der Kante schlägt der zylinder auf den Boden auf?

Meine Ideen:
Ergenisse sollten sein a)63 rad/s b)4,0 m

Komme mit meinem Ansatz auf etwas anderes und kann mir nicht erklären wieso!

Epot= Ekin + Erot

potentelle Höhe = 6m *sin(30Grad)=3m

3m*9,81 m/s² =0,5 *v² + 0,5(0,1m²) v²/r²
(12kg gekürzt, für w²= v²/r²)
v= 5,42 m/s
w= v/r 5,42/0,1 W=54,2 Rad/s

b)
t fall = 2*h / 9,81 ms² <-- Wurzel = 1sekunde Fallzeit

V*Fallzeit=Entgernung
5,42 m/s * 1 sek.=x x = 5,42 Meter

Brot · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 374 Wohnort: Dresden

Die Musterergebnisse stimmen (gerundet).

Vittel87 · Anmeldungsdatum: 05.07.2011 Beiträge: 3

erstmal Danke für die schnelle Antwort und hier meine Verbesserungsvorschlag:

a)
v ermittel ich mit v²=2*g*h = 7,67 m/s

3m*9,81 m/s² =0,5 *7,67m/s ² +0,5(0,1m²) w²

w= 10,40

Einen Fehler in der Rotationsenergie kann ich nicht erkennen:
Erot= 0,5 *J* w²
aus dem Massenträgheitsmoment habe ich die 12kg gekürzt und somit bleibt für J nurnoch der radius 0,1m im Quadrat stehen!

d.h. somit wäre die lösung für b) dann auch( x=v*Fallzeit) = 7,67 meter

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Warum Du nach wie vor zuerst die Geschwindigkeit bestimmst, nach der ja gar nicht gefragt ist, bleibt wohl Dein Geheimnis.

Dein Fehler liegt nicht in der Formel für die Rotationsenergie, sondern in der von Dir hier nicht vorgestellten Formel für das Trägheitsmoment eines (Voll-)Zylinders. Wenn Du die mal hingeschrieben hättest, hätte man Dir sofort den Fehler zeigen können.

Vittel87 · Anmeldungsdatum: 05.07.2011 Beiträge: 3

Formel Trägheitsmoment für vollzylinder ist also 0,5*m*r²

wenn ich mit dieser Formel rechne komme ich auch auf eine winkelgeschwindigkeit 62,65 !!

allerdings komme ich dann noch immer nicht auf die 4 meter im aufgabenteil b)
vielleicht kannst du mir da auch noch eine Hilfestellung geben?

Brot · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 374 Wohnort: Dresden

Es handelt sich um einen schrägen Wurf. Du könntest also erst einmal ein Koordinatensystem setzen und die Anfangsgeschwindigkeit in die entsprechenden Komponenten zerlegen. Eine Skizze ist - wie immer - hilfreich.