Federschwinger

Dieroten · Gast

Meine Frage:
Ein Federschwinger bestehend aus einer Masse m und einer Feder der Federkonstanten k, kann in x Richtung horizontal schwingen, wobei sich die Ruhelage bei x = 0 befindet. Die Feder wird bis zum Ort x0 gespannt und zur zeit t=0 losgelassen. x0=0,135m; m=2,45kg; Federkonstante k=27N/m
1. Wie groß ist die Periodendauer T0 der Schwingung?
2. geben sie die orz zeit funktion x(t) der schwingung an!
3. Wie groß sind die maximale geschwindigkeit v und die maximale beschleunigung a bei der bewegung?

Meine Ideen:
augabenteil 1.)
also im internet haben wir folgende formel gefunden:
T=2pi[(m/D)^0,5] in der Formel entspricht D der Federkonstante k;
Probleme: a. Woher kommt pi? wir haben eine Feder und keine Kreisfrequenz.
b. Durch einsetzen sind wir auf folgendes ergebnis gekommen T=1,892s/m
die einheit ist doch unsinnig?!

aufgabenteil 2.)
F=m*a und F=-k*x daraus ergibt sich a=(-k*x)/m
durch zweimaliges integrieren ergibt sich:
x(t)= (-k*x*t²)/2m
stimmt diese funktion??

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Masse an der Feder vollführt eine harmonische Schwingung mit der Frequenz f. Das hast du gar nicht in Frage gestellt. Wenn die Frequenz einer harmonischen Schwingung existiert, existiert definitionsgemäß auch eine Kreisfrequenz w. Die ist bei einer harmonischen Federschwingung aber gerade

w=\sqrt(D/m)

\sqrt(...) soll Wurzel aus (...) sein

Da W=2*pi*f und f=1/T, ergibt sich für die Periodendauer

T=2*pi/w --->T=2*pi*\sqrt(m/D)

Da gibt es überhaupt nichts Mysteriöses.

Bei der Einheit habt Ihr Euch verrechnet. Im Folgenden heißt "[...]" "Einheit von ..."

2*pi ist dimensionslos, also gilt für die Einheit der Periodendauer entsprechend obiger Gleichung

[T]=\sqrt([m]/[D])

[m]=kg
[D]=N/m=kg*m/(s²*m)=kg/s²

eingesetzt in die Gleichung für die Zeiteinheit:

[T]=\sqrt(kg/(kg/s²))=\sqrt(1/(1/s²))=\sqrt(s²)=s

Auch daran sollte eigentlich nichts Mysteriöses sein.

ReeTec · Anmeldungsdatum: 30.06.2011 Beiträge: 36

für eine ungedämpfte eigenfrequenz gilt:

omega = [ m / D ( = k ) ] ^0,5.

das wird in diese formel eingsetzt:

Periodendauer = 2 * pi * omega.

_

Du musst dir das mir dem Kreis so vorstellen.

Stell dir den untersten Punkt auf einer Feder vor & lass die Feder schwingen.
der Punkt geht nur nach oben und unten.
Wenn ein Punkt sich kreisförmig bewegt/dreht führt er genau die selbe bewegung wie der Punkt auf der Feder aus.

Dieroten · Gast

erstmal vielen dank für die schnellen und guten antworten ;-)
wir sollen die orts zeit funktion bestimmen. die ist:
x=x0*cos(wt+a) ; a^=alpha und w^=omega
ist das alpha zu beachten oder kann man das einfach weglassen da wir ja bei t0=0 starten.

Sirius7 · Anmeldungsdatum: 20.10.2011 Beiträge: 111

in der Aufgabe steht ja das Feder wird bis einem Punkt gespannt und dann losgelassen, ist also nicht mehr in der Ruhelage. Dann muss man glaube ich a doch berücksichtigen.. wobei.. hmm