Technische Mechanik: Balken bei Temperaturerhöhung

PTB · Anmeldungsdatum: 06.03.2011 Beiträge: 30

Hey Leute, guten Abend!
Könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen?:

Das gezeigte Bauteil veränderlichen Kreisquerschnitts liegt momentan spielfrei zwischen zwei starren Einspannungen.
Wie groß ist die maximale Spannung im Bauteil bei einer Erwärmung um

, einem Wärmedehnungsbeiwert

und einem Elastizitätsbeiwert E ?

Ergebnis:

Soweit bin ich schon:

Die Druckkräfte auf beiden Seiten sind gleich groß:

Bei einer Erwärmung kommt es zu Spannungen im Bauteil:

Die relative Ausdehnung

ist in diesem Fall 0, weil die Wände unbeweglich sind. Somit wird die obige Formel zu:

Die maximale Spannung ist ja natürlich auf der rechten Seite, weil dort der Querschnitt kleiner ist.
Spannung ist zugleich definiert als:

Spannungen auf der linken bzw. rechten Seite:

F ist in beiden Fällen gleich. Auflösen nach F liefert also:

Und das kann so auf gar keinen Fall stimmen, weil

konstant sind.
Wenn ich hier weiterrechnen würde, dann würde ich folgendes rauskriegen:

Und das stimmt ja nicht mit der Musterlösung überein.

Habt ihr ne Ahnung was ich falsch mache?

Blondie · Gast

Wieso kann das nicht stimmen?

Wie lautet denn die Formel für die Fläche?

Dann ergibt sich ein Doppelbruch und zugleich kürzen sich alle Konstanten raus ausser die zwei Durchmesser

und Fertig ist dein Ergebnis

Grüßle

Packo · Gast

PTB,
das kürzt sich nicht weg wie Blondie dir weismachen will.

Der Fehler in deiner Berechnung liegt in der falschen Anwendung von
σ = E*ε.

Das von dir am Anfang angegebene Ergebnis ist richtig:
Die Spannung ist proportional zum Durchmesser (nich proportional zur Fläche).