Variabler Kondensator -> Kraft auf Kondensatorplatte

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

http://up.picr.de/7705393wsn.jpg

http://up.picr.de/7705394egl.png

Es geht um Aufgabe b)
Lösung steht dabei, aber ich selber komme auf einen anderen Vorfaktor:

Ich starte mit dem gegebenen E-Feld(an der rechten Kondensatorplatte) um dem Satz von Stokes:

Das Flächenintegral dröselt sich zu folgendem auf:

Daraus ergibt sich die Kapazität nach U = Q/C folgt für C =Q/U, was hier ergibt:

Es gilt:

W = 0,5 * U²*C und daraus ergibt sich mittels Methode der virtuellen Verrückung die Kraft:

Dafür eine Koordinatentransformation:

http://up.picr.de/7705602jgc.png

es ist "gemäß" der Zeichnung.

Weshalb:

was mit allem eingesetzt und abgeleitet, folgendes ergibt:

Anscheinend ist das Flächenintegral E*dA nicht richtig(daher kommt das ln(3) was aber um richtig zu sein, 2/3 ergeben müsste.

Wo liegt mein Fehler?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Ok danke schonmal, allerdings ergibt das ja immernoch nicht "2/3" sondern eben ln(2/3), was ja ein anderer Wert ist.
Hab ich irgendwo ein "e^" vergessen?oO

edit:

ln(a/2)-ln(3a/2) = ln((a/2)/(3a/2)) = ln(1/3) =-ln(3), wäre wenn dann nur ein vorzeichenfehler.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Au ja, Du hast recht. Da hab' ich mich wohl vertan, weiß aber im Moment auch nicht weiter.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich finde zwar Deinen Fehler nicht, bin momentan auch zu faul dazu, Dein Verfahren der virtuellen Verschiebung nachzuvollziehen, würde aber einen anderen Weg gehen, um die Kraft zu bestimmen. Was mich dabei allerdings irritiert, ist die Angabe des "Kraftangriffspunktes" in der Aufgabenstelllung. Die Größe der Kraft ist meiner Meinung nach doch gar nicht vom Angriffspunkt der Kraft abhängig, oder?

Vorab: Ich rechne nur mit Beträgen, da die Richtung bereits aus der Anschauung klar ist. Das Feld verläuft auf einem Kreisbogen von der linken zur rechten Platte, und die Kraft ist eine anziehende Kraft, wirkt auf die rechte Platte also in y-Richtung.

ist trivial und kann direkt aus der Skizze abgelesen werden (Feldstärke ist gleich Spannung durch Abstand, mit Abstand

).

Dann ist die Verschiebungsdichte

und die differentiell kleine Ladung auf der differentiell kleinen Fläche dA=b*dx

Die Kraft auf diese differentiell kleine Fläche an der Stelle x ist demnach

Um die Gesamtkraft zu erhalten, müssen all diese differentiell kleinen Kräfte von a/2 bis 3a/2 aufsummiert (integriert) werden:

Das entspricht genau Deiner Musterlösung.

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Warum dF=0,5 E dQ ?
Stimmt aber trotzdem, weil beim Integral 4/(3a) rauskommt.

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Danke für die Mühe GvC, deine Lösung sieht gut aus.
Ist natürlich doof, dass ich immernoch nicht weiß, wo ich den Fehler mache, scheinbar ist dann irgendein Denkansatz nicht zutreffend.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861