ideales Gas und Impuls

Guildo · Gast

Meine Frage:
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht zurecht:

Ein ideales Gas von Teilchen der Masse m=3*10^(-23)g befindet sich bei Raumtemperatur in einem Container. Geben sie den mittleren Impulsübertrag bei einem Stoß mit dem Conatiner an

Meine Ideen:
es ist ein ideales Gas gegeben also gilt die Zustandsgleichugn idealer Gase :
P*V = N*k_B*T wobei K_B = Bolzmannkonst. , N = Anzahl der Teilchen ( könnte hie rzu 1 gewählt werden, da wir nur einen Stoß betrachten? ! )
außerdem wissen wir das der Drcuk die Kraft pro Fläche beschreibt es also gilt: P = m*a/Fläche = (m*dv/dt)/A =(d(m*v)/dt)/A = (d(p)/dt)/A wobei p= Impuls mit der Wand und A=Conatinerfläche . hmm wenn ich nun dp/dt durch delta p/ delta t ersetze erhalten ich wenn ich für P in die gleichugn einsetze : k_B*T=(delta p/A*delta t)*V.. wenn ich nun mit v_x geschwindigkeit in x richtung erweiter erhalten ich unten im nenner das Volumen des Teilchens das auf die Wand trifft oder ? somit bekommen ich also : k_B*T = delta p *v_x .. drücke ich nun v = m*delta p aus so bekomme ich k_B*T = delta p^2*m also delta p = (k_B*T /m)^(1/2)
ich bin mir in dieser rechnung sehr undsicher und poste sie deshalb hier... kann mir jdm sagen, ob sie stimmt und wenn nicht wo der fehler liegt ? Vielen Dank im Vorraus

Niels90 · Anmeldungsdatum: 02.07.2011 Beiträge: 280

Ich würde das Ganze gar nicht so kompliziert machen. Du weißt die Masse des Teilchens, und für den Impuls gilt:

So nun musst du nur anhand der dir vorliegenden Bedingungen die mittlere Geschwindigkeit eines Teilchens ausrechnen und braucht nur noch einzusetzen.

Guildo · Gast

Ja icbe schon gesehen E_kin = 1/2 m*<v^2>=1/2*k_B*T weil ich nur ein freiheitsgrad betrachte in x-richtung ?Also v= (k_B *T/m)1(1/2) und das setz ich in p=m+V ein ? smile

Niels90 · Anmeldungsdatum: 02.07.2011 Beiträge: 280

Naja mit dem einen Freiheitsgrad bin ich mit nicht so ganz sicher. Der Rest würde auf jeden Fall stimmen.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Vorsicht !

Das mit dem Freiheitsgrad ist so tatsächlich falsch.
Außerdem gilt

Weiterhin ist der mittlere Impuls nicht gleich dem Impulsübertrag beim Stoß mit einer Wand.

Niels90 · Anmeldungsdatum: 02.07.2011 Beiträge: 280

Stimmt das mit der quadratischen Geschwindigkeit hatte ich übersehen. Der mittlere Impuls berechnet sich aus

Also musst du noch die Geschwindigkeitsänderung des Teilchens ermitteln.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Bei einem Stoß mit der Wand ist der Impulsübertrag der doppelte Impulskomponente, die normal zur Wand steht !

Niels90 · Anmeldungsdatum: 02.07.2011 Beiträge: 280

Ich verstehe grad nicht so richtig was du mir zu sagen versuchst.
Für den Stoß mit der Wand gilt (wenn wir mal von einem ideal elastischen Stoß ausgehen) für die Geschindigkeitsänderung des Teilchens dessen Masse viel kleiner als die der Wand ist

Und damit müsste man doch den mittleren Impuls berechnen können. Korrigiere mich bitte wenn ich falsch liege.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Für eine einfache Plausibilitätsüberlegung könnte man N Teilchen der Masse µ annehmen mit betragsmäßig gleicher Geschwindigkeit v, in einem Würfel der Kantenlänge L. Davon sollen jeweils 1/6 in Richtung jeder Wand fliegen. Damit ergibt sich (Kraftstoß ...) p V = 1/3 m v² (BOYLE MARIOTTE meinetwegen). Es fehlt noch der Zusammenhang v und T...