Spannung gesucht

Limes90 · Anmeldungsdatum: 03.11.2010 Beiträge: 39

Hallo,
im Internet habe ich eine IphO-Aufgabe gefunden, die ich sehr gerne lösen möchte. Doch mir fehlt die entscheidende Lösungsidee.
Es geht um die 1. Aufgabe von der 1. Auswahlrunde:
http://www.ipn.uni-kiel.de/projekte/ipho/data/32_IPhO_2001_1Rd_Handzettel.pdf

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Tipp: Überlagerungssatz
Für die Anzeige wird 0V rauskommen.

Limes90 · Anmeldungsdatum: 03.11.2010 Beiträge: 39

Vielen Dank für deine Hilfe. Aber es hakt immer noch.

Ich habe mich nun über das Verfahren im Internet informiert. Ich habe gelesen, dass man Ströme addieren oder subtrahieren soll. Aber wie kann ich das Verfahren für Spannungen anwenden?

Ich weiß, dass man die oberen Spannungsquellen und deren Widerstände kann man als eine Spannungsquelle mit der Spannung 3U und einen Widerstand mit 3R betrachten kann.

Kann man die Aufgaben auch ohne dem Verfahren lösen?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Eigentlich wollte ich Dir vorschlagen, zweimal die Spannungsteilerregel anzuwenden und die damit ermittelten Spannungsabfälle an den Klemmen des Voltmeters vorzeichenrichtig zu addieren.

Aber da Du damit nichts anfangen kannst, kannst Du auch Folgendes machen:

Berechne zuerst den Strom in der oberen Masche nach ohmschem Gesetz. Der ist

I=4U/4r=U/r

und fließt in der oberen Masche im Uhrzeigersinn. Zwischen den Klemmen des Voltmeters liegt der Zweig mit U und r. An r macht der Strom einen Spannungsabfall von rechts nach links. Die Batteriespannung ist aber von links nach rechts gerichtet. Die Spannung am Voltmeter, ich nenne sie mal U0 und ihre Richtung sei von rechts nach links, ist die vorzeichenrichtige Summe der der Spannungen im Zweig mit der einen Batterie, also

U0=I*r - U = (U/r)*r - U = U-U = 0

Alternativ kannst Du auch den oberen Zweig betrachten. Da fließt der Strom I=U/r von links nach rechts und macht demzufolge auch die Spannungsabfälle an den drei Widerständen von links nach rechts, die Quellenspannungen der drei Spannungsquellen sind aber von rechts nach links gerichtet. Ihre vorzeichenrichtige Summe ist also

U0=-I*3r + 3U = -(U/r)*3r + 3U = -3U + 3U = 0

Natürlich musste dasselbe rauskommen.

Limes90 · Anmeldungsdatum: 03.11.2010 Beiträge: 39

Vielen Dank für deine Ausführungen. Ich könnte doch auch für die untere Masche folgende Gleichung aufstellen?:

U- U0 - UR=0
U-U0- R*I=0

Die Richtung wäre ja dann andersrum.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, wenn Du U0 in anderer Richtung annimmst, also von links nach rechts, dann stimmt das. Im vorliegenden Fall ist das vollkommen unerheblich, da die Differenz der beiden Spannungen sowieso Null ergibt. Wäre die Differenz nicht Null, würde sich bei unterschiedlich angenommener Klemmenspannungsrichtung ihr Vorzeichen umkehren. Beispiel: Wenn die Klemmenspannung von rechts nach links 5V ist, dann ist sie von links nach rechts -5V.