Frage zu einer Lagrange Aufgabe

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Moin,

ich hätte da mal eine Frage zu einer Aufgabe aus dem Arbeitsbuch zum Fließbach. Es geht um die Lagrangegleichungen eines Teilchens im elektromagnetische Feld. Dazu war die Lagrangefunktion gegeben:

Für den rechten Teil meiner Lagrangegleichung muss ich ja nach meiner verallgemeinerten Koordinate, also r ableiten. Ich hätte jetzt einfach

gemacht.
Aber in der Lösung im Arbeitsbuch, kommen die gleich mit dem Gradienten und schreiben für die rechte Seite:

Ich weiß jetzt nicht, wieso da direkt der Gradient hinkommt. Eigentlich leite ich doch nur nach r erstmal ab.

MfG

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Kennzeichne mal und überlege dir welche Größen in der Gleichung Vektoren sind !

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

und das Vektorpotential A. Dann hätte man auch in der Lagrangefunktion 2 Skalarprodukte, so dass nur ein skalarer Wert für L rauskommt.

Hat man hier Kugelkoordinaten, so dass r einmal meine Koordinate aber auch mein Radiusvektor ist?

Wenn ich mir

anschaue, kommt dort ja zunächst

raus, und nach der Zeitableitung

Und wenn

ein Vektor war, somit auch

, dann wäre die linke Seite vektorwertig. Dann muss ja auch meine Rechte vektorwertig sein. Aber falls das so wäre, fände ich das trotzdem irgendwie komisch, nur deswegen den Gradienten reinzubringen.

Ich hab da glaub ich irgendwie ein Problem mit, dass einerseits die Lagrangefunktion nur von meinen verallgemeinerten Koordinaten und Geschwindigkeiten abhängen soll, und dann da aber ein Vektor auftaucht.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Kennzeichne doch bitte die Vektoren ! Alles andere führt nur zu Verwirrung - was wahrscheinlich auch dein Problem ist.

Also wir habe die Lagrangedichte

mit

,

.

Damit haben wir drei generalisierte Koordinaten und somit auch drei skalare Lagrangegleichungen.

Berechne mal die drei resultierenden Gleichungen und vergleich diese mit den drei Komponenten der vektorwertigen Lagrangegleichugn die in deiner Lösung steht. Vielleicht geht dann ein Licht auf Thumbs up!

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Ah, besten Dank smile

. Wie dumm, dass nicht mal so aufzuspalten...