Verschiebungsstromdichte im Kondensator

Transpose · Gast

Ich versuche gerade zu zeigen, dass der Verschiebungsstrom durch den Kondensator gleich dem Strom der durch die Zuführkabel ist.

Mein Problem dabei, ist ein fundamentales.
Zwar kenn ich den zusammenhang

weis aber damit nichts anzufangen. Wäre nett wenn ihr mir ein paar Tipps geben könntet.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Dass Du damit nichts anfangen kannst, liegt vielleicht daran, dass Du das v nicht als Index erkannt hast und dass das epsilon da nicht hingehört. Richtig müsste Deine Gleichung heißen

Die Herleitung geschieht nach der Definition der dielektrischen Verschiebung

Dabei ist die zeitliche Ableitung der Ladung definitionsgemäß gleich einem Strom i. Also

Der Verschiebungsstrom i ist ein Strom, der nicht an Ladungsträger gebunden ist, z.B. zwischen den Platten eines Kondesnators während dessen Auf- oder Entladung, also wenn der Ladezustand eines Kondensators sich ändert, solange also ein Strom in den Zuleitungen fließt. Während der Änderung des Ladezustands ändert sich die Ladungsdichte auf den Platten und damit die Verschiebung D und damit die Feldstärke E.

Wird der Strom durch die Fläche dividiert, bekommst Du eine Stromdichte, im Falle eines Verschiebunsgstromes halt eine Verschiebunsstromdichte.

Mit

wird

Für den allgemeinen Fall müsste anstatt

dort eigentlich stehen

, denn es kann ja durchaus sein, dass die dielektrische Verschiebung ungleichmäßig über der Fläche verteilt ist (inhomogenes Feld). Deine Gleichung gilt also nur für den homogenen Fall.