Überholvorgang mit Anfangsgeschwindigkeit und Reaktionszeit

Nora92 · Anmeldungsdatum: 19.10.2011 Beiträge: 2

Hallo ihr Lieben!

Es geht um folgende Aufgabe:

Ein Raser fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit v1 an einem Streifenwagen vorbei.
Der Streifenwagen hat eine Anfangsgeschwindigkeit v2 < v1 und fängt nach einer Reaktionszeit t0 an, den Raser zu verfolgen ( mit konstanter Beschleunigung a2).

a) Leiten Sie einen Ausdruck für die Zeit t her, die der Streifenwagen nach Anfang der Beschleunigung benötigt um den Raser einzuholen. Formulieren Sie die Antwort als Funktion von T = (v1-v2)/a2

<-- nein diese Aufgabe steht so nirgendswo, es gibt die Aufgabe sehr oft ohne Anfangsgeschwindigkeit und ohne Reaktionszeit t0.

Mein Ansatz/meine Idee wäre:

Man nimmt für die Strecke die der Raser fährt:
s = s0 + v1*t
s0, weil der Raser eine gewisse Strecke zurücklegt bevor der Streifenwagen reagiert und beschleunigt.
s0= v1*t0
also s= v1(t+t0)
Die Strecke die der Streifenwagen zurücklegt setzt sich dann vielleicht so zusammen, da erst nach der Beschleunigung die Zeit gezählt wird:
s= 1/2*a*t² +v2

Wenn ich bis jetzt richtig liegen würde, hätte ich im nächsten Schritt die 2 Gleichungen gleichgesetzt und nach t aufgelöst. Allerdings bin ich mir total unsicher, da ich bezweifle, dass ich so zur Funktion T= (v1-v2)/a2 komme. Es wäre wirklich nett wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte. Ein richtiger Ansatz würde mir schon helfen.

Vielen Dank im voraus!

jby · Gast

Meine Lösung lautet wie folgt:

a) Man betrachte die zurückgelegten Entfernungen der Fahrzeuge in Abhängigkeit von der Zeit ab dem Moment, in dem das Polizeiauto beschleunigt.

Für den Raser gilt: r(t) = v1*t+to*(v1-v2)

Letzterer Summand gibt an, wie weit sich der Raser vom Polizeiauto entfernt hat, seit er dieses Überholt hat.

Für das Polizeiauto gilt: p(t) = v2*t+0,5at²

Der Moment, in dem das Polizeiauto den Raser einholt ist derjenige, in dem r(t) = s(t) ist.
also:
v1*t+to*(v1-v2) = v2*t+0,5at²

Diesen Term muss man nur etwas umformen, bis man die pq-Formel darauf anwenden kann.

Es folgt: t = v1-v2/a + V[(v1-v2)²/a²+to*2(v1-v2)/a]

Die Lösung, bei der vor der Wurzel ein "-" steht entfällt, da sie negativ wäre.

b) t = 10,17

Nora92 · Anmeldungsdatum: 19.10.2011 Beiträge: 2

Vielen lieben Dank! Das hat mir wirklich sehr geholfen!

Trotzdem eine kleine Sache -

Wenn ich die Gleichung so umstelle, dass man sie mit Pq-Formel lösen kann kommt bei mir eine kleine Abweichung raus.
v1*t+t0(v1-v2) = 0,5a*t²+v2*t
0,5a*t²+v2*t - v1*t - t0(v1-v2)
= 0,5a*t²+t*(v2-v1)-t0(v1-v2)
= t² + (2t*(v2-v1))/a - (t0(v1-v2))/a

Statt für p = 2(v1-v2)/a
habe ich für p = 2(v2-v1)/a

Edit:
Ich habs jetzt:
Spielt keine Rolle, weil ich dann einfach in der Pq-formel ein negatives vorzeichen hätte und sich die Vorzeichen sowieso drehen.

Und eine Frage:

Der Teil: "Formulieren Sie die Antwort als Funktion von T= (v1-v2)/a²" wurde damit aber noch nicht erfüllt oder?

Vendara · Gast

Guten Abend,

Man kann das Problem auch anders loesen.

Wie im Post vor mit erwaehnt wurde, hat man dort die Distanzaenderung waehrend der Reaktionszeit mit in die Bewegungsgleichung von x1 gebracht, diese kann man aber auch in der von x2 unterbringen, und zwar wie folgt:

Hier ist nun t0 in der Beschleunigung untergebracht.
Wenn man das nun loest mit PQ oder Quadratischer Gleichung, kommt man auf 12.17 Sekunden, was bei dieser Interpretation des Problems auch stimmt.

t-t0 ist ja dann offensichtlich 10.17 wie oben Augenzwinkern

.

Allerdings wuerde ich noch gerne anmerken, dass der erste Teil garnicht danach speziell fragt, sondern nach der Gleichung in Form von T nach Anfang der Beschleunigung gesucht wird. .... nur so als Tipp Thumbs up!

Flupp · Gast

"Als Funktion von" meint einfach, dass man dann z.B bei der Pq Formel v1-v2/a2 durch T ersetzt, dh. t1 = T + sqrt (T²+2t0*T)[/latex]