Elektrische Ladung

arni · Anmeldungsdatum: 28.10.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Ich hoffe, dass einer von euch vielleicht ne Idee hat.

Danke im vorraus!

Bestimmen Sie Betrag und Richtung des resultierenden elektrischen Feldes im Punkt P der skizzierten Anordnung aus 4 Punktladungen. Die Punktladungen sitzen an den Ecken eines Quadrates mit der Kantenlänge a und der Punkt P befinde sich dabei genau in der Mitte des dargestellten Quadrates.

Die Abbildung konnte ich ich nicht hochladen aber ich kann die kurz beschreiben:

Das ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 5cm und an den Ecken befindet sich je eine Punktladung.
Links oben befindet sich die Punktladung Q1=+q
links unten Q2 =-q
rechts unten Q3= +2q
rechts oben Q4 = -2q
in der Mitte des Quadrates ist des Punkt P

und q entspricht 10^-8 C

Meine Ideen:
Soweit ich weiss muss man das Coulombsche Gesetz verwenden

F = [1/(4*PI*Dielektrizätätskonstante)] * [(q1*q2) / r^2]

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du sollst keine Kraft bestimmen (im Punkt P befindet sich ja auch gar keine Ladung), sondern die elektrische Feldstärke im Punkt P.

Der Abstand der Ladungen vom Punkt P ist in allen Fällen d=a/sqrt(2).

Am besten machst du Dir eine Skizze, zeichnest die Feldstärken der einzelnen Ladungen im Punkt P erstmal prinzipiell ein, berechnest ihre Beträge allgemein (das geht im Kopf) und überlagerst alle 4 Feldstärken vektoriell.

Da die Abstände d überall gleich sind, unterscheiden sich die Beträge der Feldstärken nur durch den unterschiedlichen Betrag der Ladungen. Dabei sind die Beträge der Feldstärken infolge der beiden rechten Ladungen (2q) doppelt so groß wie die infolge der beiden linken Ladungen (q).

Der Betrag der Feldstärke infolge einfacher Ladung q (also infolge der beiden linken Ladungen Q1 und Q2) ist

E1=E2=Elinks=q/(4*pi*eps*d²)

und der Betrag der Feldstärke infolge doppelter Ladung 2q (also infolge der beiden rechten Ladungen Q3 und Q4)

E3=E4=Erechts=2q/(4*pi*eps*d²)

E1 ist unter einem Winkel von 45° nach rechts unten gerichtet, E2 unter einem Winkel von 45° nach links unten (wegen negativer Ladung Q2). Ihre geometrische Summe ist senkrecht nach unten gerichtet und hat den Betrag

E12=sqrt(2)*Elinks=sqrt(2)*q/(4*pi*eps*d²)

E3 ist unter einem Winkel von 45° nach links oben gerichtet, E4 unter einem Winkel von 45° nach rechts oben (wegen negativer Ladung Q2). Ihre geometrische Summe ist senkrecht nach oben gerichtet und hat den doppelten Betrag wie E12, also

E34=sqrt(2)*Erechts=sqrt(2)*2q/(4*pi*eps*d²)

Die geometrische Summe von E12 und E34 ergibt sich durch einfache Subtraktion, da die eine nach unten und die andere nach oben gerichtet ist. Die nach oben gerichtete Feldstärke E34 ist betragsmäßig doppelt so groß wie der von E12. Es bleibt also nur eine nach oben gerichtete Komponente übrig mit dem Betrag

Eges=sqrt(2)*q/(4*pi*eps*d²)

Dabei ist d²=a²/2 und demnach

Eges=q/(sqrt(2)*pi*eps*a²) senkrecht nach oben gerichtet.

Wie gesagt, mach' Dir auf jeden Fall eine Skizze, sonst kannst Du meinen Gedanken- und Rechengang nicht nachvollziehen.