Gekoppelte Massen

anna100 · Anmeldungsdatum: 03.11.2011 Beiträge: 3

Meine Frage:
Zwei Punktmassen der Masse m sind durch eine Feder gekoppelt (Federkonstante k). Bewegung der Masse ist auf die x-y-Ebene beschränkt. In der Ruhelage sei die Feder nicht ausgelenkt.
a) Wie lautet die allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung für die Relativwegung?
b) Zeige, dass die beiden Gleichungen m*r''=-k*r und

=0 die Bewegungsgleichungen in Polarkoordinaten sind.
c) Auf welche Eigenschaft des Systems kann man wegen

=0 schließen.

Meine Ideen:
Hallo,
bei a) habe ich die Bewegungsgleichung m*r''=-k*r aufgestellt und dann als allgemeine Lösung x(t)=a1*cos(wt)+b1*sin(wt) und y(t)=a2*cos(wt)+b2*sin(wt) erhalten.
Bei der b habe ich

gesetzt und wollte das dann zweimal ableiten, allerdings erhalte ich dabei ziemlich komplizierte Terme, wenn ich die allgemeine Lösung einsetze. Wie kann ich die Gültigkeit der beiden Gleichungen zeigen?
Bei c) würde ich sagen, dass das Drehmoment 0 ist, also der Drehimpuls konstant.
Über Tipps wäre ich sehr dankbar.

anna100 · Anmeldungsdatum: 03.11.2011 Beiträge: 3

Hallo,

habe erfahren, dass in der Aufgabenstellung ein Fehler war und die Gleichungen in Teil b) folgende sind:

und

wobei

die reduzierte Masse ist. In Teil c) gehört die Gleichung

.
Leider hilft mir das immer noch nicht weiter.
Über einen Tipp wäre ich sehr dankbar.

Damian1337 · Gast

Naja, du musst ein bisschen überlegen, dann kommst du schon drauf, die Aufgabe ist wirklich sehr einfach, allerdings ist dein Ansatz falsch. Wir hatten diese Aufgabe glaube ich in der 11ten Klasse, wenn ich mich richtig erinnere.

Viel Spaß noch.

anna100 · Anmeldungsdatum: 03.11.2011 Beiträge: 3

Mir ist gerade aufgefallen, dass der zweite Term der ersten Gleichung die Zentripetalkraft ist.
Warum muss diese dazu gerechnet werden?