rotierende Flüssigkeiten

kpz2x · Anmeldungsdatum: 03.11.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Guten Abend miteinander,

ich hab hier mal ne Aufgabe, wovon für die Fragestellung nur der Aufgabenteil b von Bedeutung ist, da ich a schon gelöst habe.

Stellt euch einen zylindrischen Wasserbehälter mit einer gewissen Wasserhöhe vor, der nun mit einer beliebigen Winkelgeschwindigkeit gedreht wird.

Meine Frage ist jetzt aber: Inwiefern muss ich die Funktion modifizieren, um auf den tiefsten Punkt schließen zu können?

Ich sitze schon den ganzen Abend davor und bin für jede Hilfe äußerst dankbar.

Meine Ideen:

Die entstehende Parabel in Abhängigkeit von r konnte durch die Integration von tan(a) an einem bestimmten Punkt der Parabel realisiert werden und wurde durch (w^2r^2)/2g bestimmt.

Habs mir mal plotten lassen und sieht super aus.

Aufgabe b scheint auf den ersten Blick realtiv simpel zu sein, da das ja nur eine Extremumsbestimmung ist, und gerade wegen dem abhängigen r^2 und dem gegeben Zähler ist klar, dass sich das Minimum bei r=0 befinden muss. Jedoch ist meine Funktion f[r] = (w^2r^2)/2g egal mit welchem omega auch gerechnet wird immer größer als y=0. Logisch! Sagen jetzt alle, die Funktion beschreibt ja auch nur die Parabelform.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ich kann zwar nur die Aufgabenstellung erahnen. Aber scheinbar beschreibst du die Höhe der Wasseroberfläche mit der Funktion f(r,ω); Wobei momentan noch immer gilt: f(0,ω) = 0; Was natürlich unphysikalisch ist. Also suchst du jetzt die "richtige" Funktion g(r,ω) = f(r,ω) + c(ω) die mit c(ω) die Wasserhöhe im tiefsten Punkt als Funktion der Winkelgeschwindigkeit ω beschreibt.

c(ω) erhälst du indem du g(r,ω) über die Grundfläche des Zylinders integrierst und forderst, dass dies, also das Volumen der Flüssigkeit, konstant ist.