Masse gleitet auf Zylinder

Lisa1337 · Gast

Hi,

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe.

Auf einer Zylinderoberfläche gleitet eine Masse reibungsfrei. Wann verlässt die Masse die gekrümmte Oberfläche des Zylinders, wenn die Masse aus der Ruhe bei dem Winkel phi0 startet. Der Winkel phi wird zwischen der Horizontalen und der Verbindungslinie Kreismittelpunkt-Masse gezählt.

Zuerst habe ich die Gewichtskraft in eine radiale und eine tangentiale Komponente aufgeteilt:

g_radial = g*sin(phi)
g_tangential = g*cos(phi)

für die tangentialkomponente gilt rw' = g_tangential
' ist dabei die zeitliche Ableitung.

Integriert man dies, komme ich auf w(phi)^2 = 2*(g/r * sin(phi) - sin(phi0)).

Die Bedingung für das Abheben ist: g_radial < rw^2
mit w^2 von oben

Für den Grenzwinkel komme ich dann auf sin(phi)=sin(phi0)/3

Aber dieses Ergebnis ist nach meiner Lösung nicht korrekt. Mit phi0=60° sollte man auf sin(phi)=wurzel(3)/3 kommen.

Was habe ich falsch gemacht?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Vielleicht liegt es hieran:

Lisa1337 · Gast

danke, dein nachrechnen meines integrals hat mir geholfen. es war ein fehler beim auflösen nach sin(phi) im letzten schritt. immer diese leichtsinnsfehler unglücklich