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Translationsinvarianz
 
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Hasselpuff



Anmeldungsdatum: 14.10.2011
Beiträge: 37
Beitrag Hasselpuff Verfasst am: 06. Nov 2011 13:03    Titel: Translationsinvarianz Antworten mit Zitat
Hallo zusammen!
Kann mit jemand ein einfaches Beispiel für eine Translationsinvariante funktion nennen?

Translationsinvariant bedeutet ja quasi das sich die Y-Werte einer funktion nicht öndern wenn sich X verändert.

Spontan würde mir da aber nur F(x)=const. einfallen.

Hab im Inet das beispiel f(x)=x^2 gesehen das zu f(x)=(x-2)^2 translatiert(sagt man das so?) wurde....aber da ändern sich die Werte der funktion doch sehr wohl. Oder zählt eher die Wertemenge?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
Beitrag TomS Verfasst am: 06. Nov 2011 13:22    Titel: Re: Translationsinvarianz Antworten mit Zitat
Hasselpuff hat Folgendes geschrieben:
Kann mit jemand ein einfaches Beispiel für eine Translationsinvariante funktion nennen?

Spontan würde mir da aber nur F(x)=const. einfallen.

Das ist die einzige Lösung für eine Funktion in einer Variablen, und damit zugleich die uninteressanteste.

Eine Funktion wie f(x)=x² ist nicht translationsinvariant; man erhält eine Funktion wie f(x-d) = (x-d)² durch Translation aus der ursprünglichen Funktion. Wäre die Funktion invariant, so wäre ja f(x) = f(x-d) und das funktioniert ausschließlich für f(x) = const.

Interessanter wird es in der Physik, wenn man translationsinvariante Systeme betrachtet. Betrachte z.B. das Potential

V(r) = 1/r

sowie eine Wechselwirkung zweier Teilchen mit Koordinaten x und y, also

r = x - y
r = |r| = |x - y|

Das Problem ist translationsinvariant, da eine Verschiebung des Koordinatennullpunktes um einen Vektor d gemäß

x' = x - d
y' = y - d

das Potential bzw. den Abstand r invariant lässt, da ja offensichtlich

r' = r
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Zuletzt bearbeitet von TomS am 06. Nov 2011 14:31, insgesamt einmal bearbeitet
Hasselpuff



Anmeldungsdatum: 14.10.2011
Beiträge: 37
Beitrag Hasselpuff Verfasst am: 06. Nov 2011 13:38    Titel: Antworten mit Zitat
Danke für diese ausführliche Antwort!
Jetz ist mir das klar geworden.
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