Frage zum ersten Keplerschen Gesetz

peter221 · Gast

Meine Frage:
Hallo!

Auf Wikipedia steht (Artikel "Keplersche Gesetze"), dass ein Objekt die Sonne in einer parabolischen oder hyperbolischen Bahn durchläuft, falls E=0 und e= 1. Durch Googlen kommt man auf noch weitere ähnliche Aussagen, wie:

Epsilon = 0, E < 0 -> Kreis
Epsilon = 1, E = 0 -> Parabel
Epsilon aus [0,1], E < 0 -> Ellipsen?

Was soll das bedeuten? Epsilon ist der Abstand vom Mittelpunkt der Ellipse zum Brennpunkt, das ist klar. E allerdings ist die totale Energie und die ist negativ? Hab gedacht, das gibt's nur bei exotischer Materie...

Wäre dankbar für links oder Erklärungen zu dem Thema!

Danke im Voraus!

Meine Ideen:
Noch keine unglücklich

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Stell dir das Gravitationspotential V(r) ~ -1/r als Trichter vor.

Setze einen Körper (in Ruhe) an einen beliebigen Radius r. Seine potentielle Energie und damit seine Gesamtenergie sind negativ; letztlich wird er in der Trichter fallen. Dabei wird die potentielle Enerie immer kleiner (kleineres r), seine kinetische Energie immer größer (er wird auf's Zentrum bei r=0 zubeschleunigt), aber seine Gesamtenergie bleibt konstant negativ. Dieser Fall entspricht einer zu einer Linie entarteten Ellipse.

Setze nun einen Körper an einen beliebigen Radius r so, dass er eine radiale, nach außen weisende Geschwindigkeit hat, so dass er gerade ins Unendliche entkommt. Dies entspricht einer entarteten Parabel. In diesem Fall ist die Gesamtenergie (aufgrund der höheren kinetischen Energie) exakt Null.

Noch größere Energien entsprechen einer entarteten Hyperbel.

peter221 · Gast

Ah Danke! Aber warum wird die potentielle Energie hier als negativ betrachtet?

Danke im Voraus!

peter221 · Gast

Kann mir keiner helfen? unglücklich

Danke im Voraus!

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die Energie ist nur bis auf eine Konstant festgelegt, die beliebig gewählt werden kann. Man kann also durch die Wahl Konstante jeder Energie negativ machen.

In diesem Fall ist der Nullpunkt der Energie so gewählt, dass dieser ein "unendlich" von der Sonne entferntes ruhendes Objekt gilt.

Damit entsprechen negative Energien einem gebunden Zustand und positive Energie einen ungebunden Zustand.

peter221 · Gast

Ah Danke, jetzt hab ich's kapiert! D.h. man Betrachtet die "Differenz" Epot <-> Ekin des Planeten. Wenn EKin überwiegt -> Parabel oder Hyperbel, sonst Ellipse / Kreis.

Stimmt das so?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Man betrachtet nicht die Differenz, sondern die Summe

Die potentielle Energie ist hier negativ, da das Potential anziehend ist.

peter221 · Gast

Danke für die Antwort!

Genau das habe ich gemeint, aber durch das Setzen des Nullpunkts auf unendlich wird Epot negativ und deshalb ist die Summe quasi eine Differenz (deshalb hab ichs unter Anführungszeichen gesetzt)

Danke nochmals für die Hilfe!!