Klausuraufabe Masse nach unendlich befördern...

silverback · Anmeldungsdatum: 09.10.2011 Beiträge: 13

Hallo,

ich habe mal eine dumme Frage. Und zwar sitze ich hier nun seit 3 Stunden an einer einfachen Aufgabe und komme einfach nicht auf die Lösung aus den Unterlagen. Es ist kein Lösungsweg angegeben, sondern einfach nur die Lösungsmenge.

Es geht um folgende Aufgabe:

"Sie möchten eine Masse von 10.0kg von 0 bis unendlich Willkommen

befördern, wieviel Energie brauchen Sie dazu?"

Mein Lösungsansatz:

Zuerst einmal ausrechnen wann die Erdbeschleunigung zu 0 wird:

Damit bekomme ich dann, wenn ich folgendes annehme:

R (Erdradius) = 6.371*10^6
r (Abstand vom Erdmittelpunkt = zu bestimmen für g=0

r=19954,6km

Damit rechne ich dann weiter, indem ich sage:

Und dann bekomme ich folgendes Ergebnis:

W=426,006MJ

Und das Ergebnis in der Lösung soll angeblich 625,1MJ sein....

Wenn dem so ist, weiss ich aber nicht wieso? Ich meine ich habe die Formel für W auch über das integral von F hergelitten und das stimmt alles mit den Ergebnissen in der Formelsammlung überein. Meine Kolllegen finden auch keinen Fehler, haben selber die Aufgabe aber nicht geschafft bisher....

Vielleicht fällt hier ja jemandem was auf... ich verzweifel gerade....

LG

- · Gast

silverback · Anmeldungsdatum: 09.10.2011 Beiträge: 13

So habe es nochmal geändert, das Quadrat beim "r" hatte ich vergessen. Aber was stimmt denn daran nicht?

Also so finde ich die Gleichung auch im Buch... Laut unserem Physikprof wird die Fallbeschleunigung irgendwann 0, zumindest kann man das so annehmen wenn ich den richtig verstanden habe....

- · Gast

Der erste Teil der Gleichung ist so okay. Aber wenn du ihn versuchst, (korrekt) nach r umzustellen, kommt nicht der Wurzelausdruck heraus, der oben steht. (Dieses Ergebnis erhielte man, würde rechts ursprünglich eine 1 statt der 0 stehen.)

Tatsächlich geht g gegen Null, aber nicht an einem exakten Abstand, sondern nur im Grenzfall

. Wie verhält sich aber die potentielle Energie für diesen Grenzfall?

silverback · Anmeldungsdatum: 09.10.2011 Beiträge: 13

Naja die potentielle Energie würde nur noch geringfügig steigen, da ja auch g sehr gering wird...

- · Gast

Okay - anders gefragt:

.

silverback · Anmeldungsdatum: 09.10.2011 Beiträge: 13

Okay, ich habe verstanden, ich kann ja nicht mir r² multiplizieren, wenn rechts ne 0 steht. Nach drei Stunden kommt man hier schon auf Verzweiflungstaten^^

Also korrekt umstellen kann man nur noch so:

Und dann müsste man meines Erachtens nach eine Limesbetrachtung durchführen oder nicht?

silverback · Anmeldungsdatum: 09.10.2011 Beiträge: 13

Neeeeee, verdammte Axt.... jetzt habe ich das auch richtig raus...

also so hier:

Dann ist ja klar, dass 1/r2 gegen Null gehen wird, der Grenzwert ist dann GMm(1/r1) und dann kommt das Richtige raus....

Thumbs up!

Danke!