Effektivster Stoß eines Fußball über die Mauer

murxtilt · Anmeldungsdatum: 12.11.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Sie wollen einen Fußball, der auf dem Boden liegt, so treten, dass er über eine Wand der Höhe h fliegt. Der Ball liege in einer Entfernung x von der Wand. Zeigen sie, dass sie es nicht schaffen können, solange die Ausgangsgeschwindigkeit v des Balls die Relation:

erfüllt. g bezeichne die Erdbeschleunigung.

Meine Ideen:
Ich bin mittlerweile ziemlich ratlos. Aber folgende Ansätze habe ich bereits durch. Zum einen hab ich gedacht das die geringste Geschwindigkeit erreicht wird, wenn beim Scheitelpunkt der Bahnkurve die Höhe h am Punkt x erreicht wird. Jedoch kam ich dann nicht auf diese Ungleichung. Nun ist mir bewusst, dass der Scheitelpunkt höher liegen muss als h, da ja gerade um den Scheitelpunkt herum der Ball relativ lange auf einer Höhe bleibt. Nun habe ich aber schon alles versucht, die BEwegungsgleichungen um zustellen, und denn noch waren immer zu viele Variablen übrig die kein befriedigendes Ergebnis gebracht haben. Zumal es unendlich viele Parabeln gibt, die den Punkt (x,h) schneiden, mit unterschiedlichem Scheitelpunkt. Jedoch ist die gesucht mit dem geringsten v. Wie soll ich an diese Minimierungsaufgabe heran gehen. Mir fehlt da gerade das Verständnis dafür. Habt ihr irgendwelche Ideen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Schreib doch erstmal sämtliche Parabeln (Bahnkurven) auf. Die Anfangsbedingung lautet y(x)=0; außerdem ist die Parabel noch abhängig von zwei Parametern, nämlich v_x und v_y bei x=0. Die Bedingung für das Überfliegen der Mauer lautet m.E. einfach y(0)>h.

murxtilt2 · Gast

Die Anfangsbedingung lautet y(x)=0? Für alle xe soll y gleich 0 sein? Oder meintest du das die Anfangsbedingung y(0)=x(0)=0 ist? Ausserdem was meinst du mit y(0) > h? Denn die ANfangsbedingung ist doch bei y(0)= 0 bereits gegeben.

Wenn du meintest, dass 0 der Zeitpunkt ist, bei dem der Ball auf Höhe der Wand ist, bin ich dennoch der Meinung das es reicht nur die Parabelln zu betrachten, für die gilt: y(t)=h. Denn wenn dass nicht der Fall ist, haben wir sowieso zuviel Impuls in y Richtung gesteckt.

Oder hab ich dich nun gänzlich falsch verstanden.

Mit freundlich Grüßen

murxtilt

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Ich hatte die Mauer bei 0 sowie den ruhenden Ball bei x lokalisiert; natürlich kannst du auch den ruhenden Ball bei 0, die Mauer bei einem speziellen x lokalisieren.

Die Anfangsbedingung lautet dann y(0)=0; die Bedingung für das Überfliegen der Mauer lautet dann y(x)>h (für ein spezielles x)