Flussüberquerung - Am schnellsten zum Ufer

Ted · Anmeldungsdatum: 07.11.2011 Beiträge: 10

Ein Boot soll einen Fluss mit der Breite 210m überqueren. Die Strömung hat eine Geschwindigkeit v1=0,6m/s. Das Boot hat eine Geschwindigkeit v2=2m/s.
Wie muss man steuern, um schnellstmöglich ans andere Ufer zu kommen und wie lange dauert die Fahrt?

Also hätten wir t = s / v, und müssen die Variablen ersetzen und das ganze ableiten, um das minimum zu berechnen.

Ich habe mir ein Kräfteparallelogramm gezeichnet und mit dem Kosinussatz kam ich dann auf folgendes für die resultierende Geschwindigkeit.

v1^2 * v2^2 - v1*v2*cos(alpha)

s habe ich noch mit v * t ersetzt

=> wenn ich das dann nach der Qutientenregel ableite bekomm ich einfach 1 raus.

Was habe ich falsch gemacht oder was soll mir dieses Ergebnis sagen ?

Nonconformist · Anmeldungsdatum: 20.11.2011 Beiträge: 1

Hallo!
Falls du die konkrete Aufgabenstellung angegeben hast, hätte ich einen vollkommen anderen Ansatz. In diesem Fall müsste das Boot nicht in einem bestimmten Punkt am anderen Ufer eintreffen, d.h. die Strömung und die Bewegung des Bootes in ihre Richtung sind für die Aufgabe irrelevant. Du müsstest nur die eine gleichförmige Bewegung über die Flussbreite betrachten. Du berechnest also, wie lange das Boot braucht um die 210 Meter zurückzulegen mit t=s/v! Gesteuert wird geradeaus, da so der kürzeste Weg in Richtung der Flussbreite eingeschlagen wird.