Zeit beim Rutschen auf einer Kurve?

Takirion · Gast

Hallo, meine Frage ist: Wenn ich eine Kurve habe (welche auch immer ob es jetzt Parabel oder Hyperbel oder Kreis oder... ist) zu der auch die Funktionsvorschrift gegeben ist. Wie berechne ich die Zeit, die ein Körper benötigt, bis er an einem Bestimmten Punkt angelangt ist. Wenn ich z.B. eine Kugel bei der Höhe y=100m in eine Kurve mit der Gleichung f(x)=x^2 "fallen lasse" wie lange braucht sie dann, biss sie im Scheitel angekommen ist. Mein eigener Lösungsansatz es über die Zerlegung der Gravitation zu machen ist irgendwie gescheitert, weil da immer irgendwelche Selbstbezüglichkeiten auftreten
Danke schonmal für eure Antwort

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Das ist eine interessante Aufgabenstellung. Schau mal hier nach http://de.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone

Zum Abschitt http://de.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone#Herleitung
Zunächst wird die kinetische Energie (Bewegung in der xy-Ebene) über die Ableitung der Kurve y(x) ausgedrückt. Dadurch folgt zunächst die Zeit T als Funktional der Kurve y; das ist die allgemeine Formel für T[y] (die Antwort auf deine Frage).

Im Folgenden wird dann diejenige Kurve y(x) bestimmt, für die T[y] bei gegebenen Randbedingungen minimal wird.