Coulombsche Kraft, Punkt-Scheibe, Radius gegen Null

limo · Anmeldungsdatum: 17.12.2011 Beiträge: 11

Liebe Leute,
Man hat eine Scheibe mit Radius b und eine Punktladung Q senkrecht über dem Scheibenmittelpunkt mit dem Abstand a zur Platte.
Die Scheibe habe eine kontinuierliche Ladungsverteilung

.
Okay, rechnen, rechnen, rechnen und man bekommt den Ausdruck für die Kraft die die Scheibe auf die Punktladung ausübt.

.
Okay, mein b-Teil jedoch will b gegen 0 gehen lassen.
Ohne den a-Teil hätte ich einfach gesagt, dass es sich um eine Punktladung mit

(geändert!!!) handelt also

,
aber das wenn ich die Formel benutze funktioniert das nicht.
Wo habe ich aber die Annahme in der Herleitung gemacht, dass b nicht klein sein darf?
Was ist da schief gelaufen?
Wie komm ich auf das Ergebnis?
Dankeschön,
Limo

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

limo · Anmeldungsdatum: 17.12.2011 Beiträge: 11

sorry, da habe ich die klammer falsch gesetz!

limo · Anmeldungsdatum: 17.12.2011 Beiträge: 11

vielleicht ist die antwort auf meine frage so offensichtlich für euch. aber ich komm wirklich nicht weiter. ich meine wenn ich b gegen null gehen lasse in der formel ist das ergebnis F=0.
das kann also nicht der weg sein... man darf es nicht gleich null setzen sonst befindet sich dort überhaupt keine ladung. aber gibt es eine möglichkeit von der formel oben auf die formel für die "punktladung" zu kommen?
Hilfe

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

limo · Anmeldungsdatum: 17.12.2011 Beiträge: 11

Mist, da war wieder ein Fehler drin. Das tut mir Leid.
Ich beziehe mich eigentlich nur darauf, ob man es schafft, wenn man b gegen 0 gehen lässt, die obige Formel irgendwie elegant/oder brachial umformen kann um die Formel für die Punktmasse zu erhalten.
Also das folgende

für b gegen 0 ist

Also eine mathematische Umformun ohne weitere !größere! physikalische Überlegungen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Nun kannst du schauen, wie sich dieser Ausdruck für kleine b verhält. Also eine Taylorentwicklung

Der Vorfaktor kommt noch dazu, also