Funktionsgleichung einer Flugkurve

<7> · Anmeldungsdatum: 25.12.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo!

Ich würde gerne die Funktionsgleichung für eine Flugkurve eines Fußballes aufstellen.

Meine Ideen:
Luftwiderstand etc. soll vernachlässigt werden.
Der Ball wird bei einem Abschlag vom Boden aus mit der Abschussgeschwindigkeit 20m/s im Abschusswinkel 45° geschossen.
Die Weite, bis der Ball wieder auf den Boden fällt liegt (meiner Rechnung nach) bei 69,2 m und es sind 3,46s vergangen.

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen, danke schon mal im Voraus und frohe Weihnachten! Big Laugh

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Warum hast Du Flugzeit und Flugweite ausgerechnet (und das auch noch falsch), wenn Du nach eigener Aussage doch "nur" die Funktionskurve aufstellen willst, also y=f(x)?

Die horizontale Bewegung (x-Richtung) ist eine gleichförmige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit

, also

Die vertikale Bewegung ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Erdbeschleunigung g) mit der Anfangsgeschwindigkeit

, also genauso groß wie die Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung. Die y-Komponente ist also

Aus 1. Gleichung

Da

, ergibt sich

Das ist die gesuchte Funktionsgleichung y=f(x) der Flugbahn.

<7> · Gast

Ok Danke!

Eigentlich musste ich auch die Weite errechnen, aber ich dachte, das wäre richtig...

<7> · Gast

Ich hoffe mal, dass dann meine errechnete Zeit falsch war...wenn man die Zeit errechnet hat kann man diese doch mit 20 multiplizieren und bekommt dann die jeweilige Weite als Ergebnis oder?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Warum berechnest Du die Zeit, wenn nur die Weite gesucht ist? Dafür benötigst Du zwar die Zeit, musst sie aber nicht numerisch berechnen. Eine allgemeine Bestimmung aus der Gleichung für die gleichförmige horizontale Bewegung reicht aus, um sie in die Gleichung für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung einzusetzen. Habe ich alles in meinem vorigen Beitrag vorgeführt. Wenn Du in der dort entwickelten Funktionsgleichung y=0 setzt, kannst Du die Weite x sofort bestimmen.

<7> · Gast

Achso!

Ok gut Dankeschön! Big Laugh