Problem bei der Fehlerfortpflanzung

Tredory · Anmeldungsdatum: 08.11.2010 Beiträge: 6

Hallo, ich schreibe morgen eine Elektrotechnik klausur. Habe allerdings nochmal ein paar Fragen zur Fehlerfortflanzung.
Und zwar hab ich mir mal eine ganz super simple Funktion ausgedacht:

dabei will ich jetzt mal von Folgenden Werten ausgehen:

Erstmal bin ich nun hingegangen und hab das ganze (normal, min, max) ausgerechnet:

Also ein

von

. Also eine abweichung von:

So als nächstes hab ich das dann mal mit unserer fertigen Anwenderregel für Potenzen gemacht:

Das passt also schonmal nicht zum "Ausprobierten",aber warum, was ist da faul ?

Dann zuletzt bin ich nochmal mit unserer "allgemeingültigen" Regel darangegangen die wie folgt aussieht:

So und das passt dann absolut gar nicht zu dem ersten, was mache ich hier falsch, ich komm da nicht mehr weiter Augenzwinkern

Danke schonmal

Jens

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Es gibt mehrere Möglichkeiten der Fehlerfortpflanzung. Man muss da die richtie wählen. (Was hat das eigentlich mit Elektrik zu tun?)
1. absoluter fehler
f=a²+b² mit a=a0+- k1 und b=b0+- k2
so ist der absolute Fehler bestimmt durch:
df={(a0+k1)²+(b0+k2)²- [(a0-k1)²+(b0-k1)²]}= (fmax - fmin)
2. statistische Fehlerfortpflanzung
(unkorrelierte Größen)
df= sqrt((k1 *df/da)² +(k2* df/db)²)
[Auswertung jeweils bei a=a0 und b=b0]
3. Größtfehlerabschätzung
df= k1* df/da +k2* df/db
Für korrelierte Größen kommt gibt es noch einen weiteren Term. Zu beachten auch, dass die Fehleraddition eine Art Taylorentwicklung ersten gerades darstellt und deswegen bei stark nichtlinearen Funktionen sinnlos sein kann --> was aber bei dem Beispiel nicht gegeben ist.
Nun hängt die Frage was zu verwenden ist von den Größen a, b ab. Mit 1 ist man auf der sicheren Seite, mit 2. berücksichtigt man, dass sich Fehler auch gegenseitig aufheben können. 3. ist eine Mischung, die höchstens zur Korrektur bzw. grobe Abschätzungen gebraucht werden sollte.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Tredory · Anmeldungsdatum: 08.11.2010 Beiträge: 6

@erkü
Sry mein Fehler, die Regel die ich da genommen habe bezog sich auf Potenzprodukte, nicht auf Summen.

@Chillosaurus
Dein erster Punkt antspricht ja quasi meinem "Ausprobieren"

Mein zweiter Punkt mit der Regel war schwachsinn Augenzwinkern

aber was ist mit dem dritten Teil, das mit den Partiellen ableitungen.
Im Skript ist das so dargestellt, das das bei allen Systematischen Fehlern funktioniert.
Wird aus mehreren Fehlerbehafteten Messungen rechnerisch eine neue größe:
y=f(x1, x2, x3, x4)

So interessiert der resultierende Fehler

bei Systematischen Fehlern:

Bei Grenzfehlern / Zufälligen Fehlern:

Und f nach a abgeleitet dürfte ja 2a sein und nach b abgeleitet 3b

womit ich dan am ende meines ersten Posts wäre. Und die 27,91 die da rauskommen passen nicht. was versteh ich da falsch ?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hey !

• Bei Summen und Differenzen addieren sich die absoluten Fehler.

• Bei Produkten und Quotienten addieren sich die relativen Fehler.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Tredory · Anmeldungsdatum: 08.11.2010 Beiträge: 6

Da frag ich mich dann mal wieder warum steht sowas dann nicht auch so wie es ist im Skript und nicht nur so da hingeworfene Halbwahrheiten. Mit sowas verplempert man dann seine Zeit......

Tredory · Anmeldungsdatum: 08.11.2010 Beiträge: 6

Ach ich bin ja auch wider ein spezialist .... b^3 abgeleitet 3*b ...... muss natürlich 3*b^2 sein.
Dann passt das auch und es funktioniert damit doch.

Problem gelöst.