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Kadeh
Anmeldungsdatum: 22.01.2012
Beiträge: 2
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 Kadeh Verfasst am: 22. Jan 2012 13:14 Titel: Scharzes Loch für massebehaftete Körper/Schwarzschildradius |
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Hallo,
welche Relevanz hat der Schwarzschildradius eines Schwarzen Lochs eigentlich für massebehaftete Körper ?
Die Logik sagt mir, dass ich jedem Schwarzen Loch mit ausreichendem Energieaufwand auch innerhalb des Schwarzschildradius entkommen können müsste. Wieso bezieht sich die Berechnung des Schwarzschildradius dann auf die Geschwindigkeit und nicht auf die Energie?
Die Singularität eines Schwarzen Lochs ist mathematisch gesehen ein Punkt. Daher ist der Bereich um die Singularität bis zum dem Schwarzschildradius ein Bereich, in dem auf einen massebafteten Körper eine nur endliche Anziehungskraft wirkt.
In einer Umlaufbahn (gekrümmten Bahn) eines Körpers wirkt jedoch auf den Körper eine nach außen gerichtete Zentrifugalkraft. Die Zentrifugalkraft ist proportial zur Masse (klassische Physik), die gegen Lichtgeschwindigkeit gegen unendlich geht. D.h. ein Körper mit Ruhemasse kann danach durchaus einem Schwarzen Loch auch dann entkommen, wenn er sich innerhalb des Schwarzschildradius befindet.
Das gilt wohl nicht für Photonen , da diese keine Ruhemasse haben, und deren kinetische Energie nicht verändert werden kann. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 22. Jan 2012 13:47 Titel: Re: Scharzes Loch für massebehaftete Körper/Schwarzschildrad |
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| Kadeh hat Folgendes geschrieben: | welche Relevanz hat der Schwarzschildradius eines Schwarzen Lochs eigentlich für massebehaftete Körper ?
Die Logik sagt mir, dass ich jedem Schwarzen Loch mit ausreichendem Energieaufwand auch innerhalb des Schwarzschildradius entkommen können müsste. |
Genau da liegt der Fehler.
Ein SL verzerrt die Raumzeit derart, dass ein Bereich entsteht, der vom EH definiert wird, innerhalb dessen prinzipiell nichts diesen Bereich wieder verlassen kann. Dazu muss man die Geomezrie der Raumzeit und insbs.den begriff des Lichtkegels besser verstehen:
http://www.valdostamuseum.org/hamsmith/DFblackIn.gif
Stell dir eine Fläche (eine Kreisscheibe, eine Kugelfläche, …) vor, wobei von beiden Seitenflächen beliebige Lichtstrahlen ausgehen. Üblicherweise werden diese Lichtstrahlen auseinanderlaufen, im Falle der Kugelfläche ist aber klar, dass die nach innen abgestrahlten Lichtstrahlen konvergieren können, d.h. im Mittelpunkt der Kugel zusammenlaufen.
Die Geometrie im Inneren des EH ist nun dergestalt, dass wenn du dort eine beliebige Fläche definierst und von dieser beliebige auslaufende Lichtstrahlen betrachtest, diese IMMER im Zentrum des SLs, also in der Singularität zusammenlaufen; dies gilt für alle denkbaren Lichtstrahlen, insbs. auch für die, die ‚radial nach außen’ angestrahlt werden!
Diese Existenz sogenannter ‚gefangener Flächen’ (von denen alle auslaufenden Lichtstrahlen konvergieren) ist eine mathematisch exaktere Beschreibung einer Raumzeit mit EH.
Wenn du versuchst, dem SL zu entkommen, dann bewegst du dich immer im Inneren des jeweils lokal definierten Lichtkegels, d.h. egal welche Bewegung (mittels welcher Antriebestechnik) du auch immer vollführst, du bleibst immer hinter einem von deiner aktuellen Position aus ausgestrahltem, kugelförmigen Lichtblitz zurück. In der Graphik verlaufen physikalisch mögliche Bewegungen mit v<c im Inneren des Lichtkegels, der gerade durch v=c definiert ist.
Der EH stellt dabei eine sogenannte geschlossene lichtartige Fläche dar, d.h. es handelt sich um einen „Ort“ in der Raumzeit, auf dem radial auslaufende Lichtstrahlen gerade nicht mehr entkommen sowie gerade noch nicht in die Singularität fallen. Auf dem EH sind die Lichtstrahlen also ‚stationär’ bzw. ‚eingefroren’.
Dieses Bild ist nun ein rein geometrisches, d.h. es ist unabhängig davon, ob nun tatsächlich ein realer Lichtblitz existiert oder nicht. Anders gesagt, die Raumzeit ist vollständig durch die Kenntnis aller Lichtkegel an allen Raumzeitpunkten definiert.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Kadeh
Anmeldungsdatum: 22.01.2012
Beiträge: 2
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| Kadeh Verfasst am: 07. Feb 2012 06:52 Titel: |
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Danke TomS für die Erklärung. Für elektromagnetische Strahlung verstehe ich das Bild. Nicht jedoch für massebehaftete Körper.
Ich habe aber immer den Raumzeit-Trichter als Bild vor Augen, dessen Steigung erst in der Singularität unendlich wird. D.h. es sollte vor Erreichen der Singularität möglich sein mit entsprechendem Energieaufwand die Trichterwand hinaufzuklettern. Da es keine Unstetigkeit gibt, dürfte doch auch der Ereignishorizont für solche Körper nicht existieren, oder?
Nach TomS Ausführungen ist das Trichterbild unverständlich, denn es müsste innerhalb des Ereignishorizontes ein eigener, in sich abgeschlossener Raum gebildet sein, der nicht mit dem außerhalb des Ereignishorizonts in Verbindung steht. Ist beim Trichterbild aber nicht so.
Bringt jemand Licht ins Dunkel des Schwarzen Lochs? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 07. Feb 2012 07:17 Titel: |
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Das Bild des Trichters als Potential, aus dem man herausklettern könnte, ist anschaulich, aber eben irreführend. Ein Ansatz V(r) ~ 1/r wird bei starken Gravitationsfeldern sowieso falsch; es gibt in diesem Fall kein Gravitationspotential V(r) mehr, dieser Begriff aus der Newtonschen Mechanik ist in der ART unzulässig bzw. i.A. mathematisch sinnlos. Versuche lieber, die Bedeutung der Lichtkegel (und der damit verbundenen konformen Struktur der Raumzeit) zu verstehen.
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Uriezzo
Anmeldungsdatum: 15.09.2011
Beiträge: 281
Wohnort: Großostheim
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| Uriezzo Verfasst am: 07. Feb 2012 09:05 Titel: Re: Scharzes Loch für massebehaftete Körper/Schwarzschildrad |
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| Kadeh hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
Die Zentrifugalkraft ist proportial zur Masse (klassische Physik), die gegen Lichtgeschwindigkeit gegen unendlich geht. |
Vorsicht mit dieser Art von Argumentation! Die Masse geht eben nicht gegen unendlich, sondern bleibt unverändert (gleich der Ruhemasse). Die kinetische Energie und die Gesamtenergie des Körpers gehen gegen unendlich.
| Kadeh hat Folgendes geschrieben: | Ich habe aber immer den Raumzeit-Trichter als Bild vor Augen, dessen Steigung erst in der Singularität unendlich wird. D.h. es sollte vor Erreichen der Singularität möglich sein mit entsprechendem Energieaufwand die Trichterwand hinaufzuklettern. Da es keine Unstetigkeit gibt, dürfte doch auch der Ereignishorizont für solche Körper nicht existieren, oder?
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Vielleicht hilft Dir das etwas weiter: In der Schwarzschildgeometrie spielt sich in der Raumzeit ab, nicht nur im Raum! Man macht oft den Fehler, sich die Krümmung nur im Raum vorzustellen.
Beim Überschreiten des Ereignishorizonts wechselt eine der Komponenten des metrischen Tensors ihr Vorzeichen, zumindest in dem in der Schwarzschildlösung üblicherweise verwendeten Koordinatensystem. Damit wird eine Raumkoordinate zur Zeitkoordinate. Und das ist genau die radiale Koordinate. Um von innerhalb des EH wieder nach außen zu reisen, muss ich mich entlang dieser Koordinate bewegen. Das heißt aber nichts anderes, als dass ich mich entlang einer Zeitkoordinate zurück bewegen müsste! Ich müsste also in der Zeit zurückreisen, sozusagen in meine eigene Vergangenheit! Und das kann ich nicht, egal wie hoch meine kinetische Energie ist.
Ich kann mein schwarzes Loch natürlich auch mit Hilfe von anderen Koordinaten beschreiben (die sind ja in der ART frei wählbar). Aber letztlich müssen die alle auf konsistente Lösungen führen, also alle zu dem Ergebnis führen, dass ich nicht über den EH zurückreisen kann. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 07. Feb 2012 09:58 Titel: |
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Der letzte Absatz kann verkürzt wie folgt zusammengefasst werden:
Außerhalb des Ereignishorizontes bewegt man sich in beliebigen Richtungen im Raum, jedoch immer vorwärts in der Zeit. Innerhalb des Ereignishorizontes bewegt man sich dagegen immer vorwärts im Raum wobei alle Weltlinien in endlicher Eigenzeit in der Singularität enden.
Dies ist eine Aussage püber die Geometrie der Raumzeit und kann (leider) nicht wirklich veranschaulicht werden. Das Bild der gekippten Lichtkegel (mein Link) kommt dem noch am nächsten.
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