Umlenkrolle ( Hohlzylinder ) - Aufgabe 1

PhilippMa_91 · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 110

Meine Frage:
Hi,

könnt ihr euch mal diesen Lösungsweg anschauen und eventuell verbessern oder sagen, ob er richtig ist. Aufgabe wird als Bild angezeigt.

Meine Ideen:
a)

J_s = M * r²

= 20 kg * 0,15² = 0,45 kg * m /s² ( Trägheitsmoment )

b)

v = ?

h = 2m

E_pot = E_rot + E_trans

m * g * h = 1/2 * J_A * w² + 1/2 * m * v²

Zwischenrechnung:

J_A = 1/2 * M * r² + M * r² = 3/2 * M * r²

Weiter:

m * g * h = 1/2 * 3/2 * M * r² * w² + 1/2 * m * v²

m * g * h = 3/4 * M * r² ( v/2 * r)² + 1/2 * m * v²

Zahlene werden eingesetzt und nach v aufgelöst:

6kg * 9,81 m/s² * 2m = 3/4 * 20kg * 0,15m² ( v/ 2 * 0,15m )² + 1/2 * 6kg * v²

-> 117,72 = 0,3375 ( v / 0,3 )² + 3 * v²

117,72 = 0,3375 * v² / 0,09 + 3 * v²

117,72 = v² / 0,030375 + 3 * v²

117,72 = 2,969625 * v²

39,641 = v² -> v = sqrt ( 39,641 ) = 6,296 m/s

Ich hab das Gefühl, dass die Geschwindigkeit zu viel ist und bin mir wegen der Lösung ein wenig unsicher, habe auch eine Vergleichsrechnung gemacht, wie schnell ein Objekt ohne Rolle fällt:

a = s / t²

-> t = 0,452s
-> v = a ( = 9,81m/s² ) * t = 4,42 m/s

Objekt fällt so langsamer als mit Rolle, ist das möglich?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Eine ganz ähnliche Aufgabe siehst Du hier.

http://www.physikerboard.de/topic,26693,-schwerpunktgeschwindigkeit-einer-kugel-die-von-einer-fallend.html

Einziger Unterschied: In Deiner Aufgabe handelt es sich um einen Hohlzylinder, in der anderen Aufgabe um einen Vollzylinder.

PhilippMa_91 · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 110