Energieerhaltungssatz, Aufgabe

A3_TDI · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Frage zum Energieerhaltungssatz:

Eine Stahlkugel der Masse 0,0100 kg wird mit einer Geschwindigkeit des Betrags 20,0m/s lotrecht nach oben geschossen.

Es gibt eine Höhe, in der Bewegungsenergie und Lageenergie der Kugel gleich groß sind. Welche Höhe ist das?

Meine Ideen:
Als maximale Steighöhe habe ich in einer vorherigen Aufgabe 20,4m herausgebracht, sollte stimmen:) (Ekin=Epot)

T.rak92 · Anmeldungsdatum: 25.01.2012 Beiträge: 296

A3_TDI · Gast

Also die maximale Steighöhe habe ich ja schon mit Epot=Ekin berechnet, oder war das falsch? Wäre ja dann mgh=0,5mv²
Das dann nach h aufgelöst gibt meine maximale Steighöhe, oder liege ich da falsch.

Zweiter Gedanke war dann, dass das ja eigentlich die Höhe sein müsste, bei der die beiden Energieen den selben Betrag haben.

Aber wie rechne ich dann die maximale Steighöhe aus?

Bzw. was mir gerade noch eingefallen ist, wie errechne ich die Steigzeit?

(Lerne gerade auf eine Schulaufgabe hin, ist in der Aufgabe zwar nicht verlangt, aber sicher nicht schlecht zu wissen:) Mein Ansatz wäre da: h=0,5gt² Das nach t auflösen... Also die Formel für den freien Fall nur mit positiven Vorzeichen.

Oder liege ich da auch falsch?

T.rak92 · Anmeldungsdatum: 25.01.2012 Beiträge: 296

verwirr dich erstmal nicht selbst...

Die Steighöhe hast du schon richtig ausgerechnet, es ist jetzt so, dass bei der höhe Null die kinetische Energie maximal ist und bei der höhe 20.4 die potentielle Energie.

Man weiss jetzt, dass die Summe immer konstant ist das heisst ja die Energien werden gleich sein, wenn eine gleich der hälfte der Summe ist,
aus dieser Energie, kannst du dann die höhe errechnen...

verstehst du was ich meine?

P.S.
zur Steigzeit: du kennst die Anfangsgeschwindigkeit, die Geschwindigkeit am höchsten Punkt und die Konstante beschleunigung wie kriegst du nun also die Zeit?

A3_TDI · Gast

Gesamtenergie wäre dann also mgh. Wäre dann 2,00J

die Hälfte ist dann 1J

Heißt also: 1=mgh => h=1/mg Da krieg ich dann 1,20m raus, aber das kann ja nicht sein?

Und wegen der Steigzeit, da hätte ich die Geschwindigkeit = 0 gesetzt, da sie ja oben 0 Beträgt. Beschleunigung Beträgt -9,82m/s.

Würde also diese Formel verwenden: v=vo+at 0> 0=vo+at => -vo/a=t
Da a=g und g negativ ist, gibts eine positive Zeit.

T.rak92 · Anmeldungsdatum: 25.01.2012 Beiträge: 296

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

wenn ich solch eine Aufgabe sehe, dann stelle ich mir den Sachverhalt erst einmal bildlich vor.

Also ich nehme eine Kugel der Masse m und werfe diese senkrecht mit einer Abwurfgeschwindigkeit v_0 nach oben. was passiert?

Aufgrund der Gravitation die die Kugel erfährt wird diese abgebremst, das heißt, dass mit zunehmender Höhe die Kugel an Geschwindigkeit verliert. Irgendwann ist die Geschwindigkeit für einen kurzen Moment gleich Null, die Kugel befindet sich in diesem Moment als kurz in Ruhe.

Nun betrachten wir mal dazu die Energiebilanz. Du kennst ja sicherlich den Energieerhaltungssatz, dieser besagt, dass Energie weder vernichtet werden kann, noch erzeugt werden kann. Energie wechselt einfach immer nur ihren Zustand (potenzielle-, kinetische-, innere Energie etc.).

Wird die Kugel abgeworfen, so wurde dieser eine kinetische Energie erteilt. Diese Energie nimmt ja mit steigender Höhe immer wieder etwas ab, bis sie schließlich vom Betrag her Null ist. Wo ist nun diese Energie hin? Wie weiter oben schon gesagt wurde, kann Energie weder erzeugt noch vernichtet werden.

A3_TDI · Gast

Hmm,

Eges=Ekin+Epot
Eges=2 J

2=0,5mv²+mgh

Aber ich habe ja meine Geschwindigkeit zu dem Zeitpunkt nicht?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Wenn die Kugel am höchsten Punkt eine Energie von 2J besitzt (potenzielle Energie).

Am tiefsten Punkt besitzt die Kugel eine Energie von 2J (kinetische Energie).

Auf halber Höhe besitzt die Kugel nur 1J und das ist die Lösung der Aufgabe. Du brauchst jetzt nur noch die Höhe h berechnen.

A3_TDI · Gast

Aber wie?

Weil wenn ich Epot=mgh nach h auflöse kommt 10,2 m raus, was aber nicht sein kann...

T.rak92 · Anmeldungsdatum: 25.01.2012 Beiträge: 296

wieso kann das nicht sein?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Und wie lautet deine Begründung für deine Aussage?

A3_TDI · Gast

Weil das genau die Hälfte von hmax ist, kommt mir etwas komisch vor...

Der Punkt sollte doch normal überhalb der Hälfte von hmax sein? Oder liege ich da falsch?

T.rak92 · Anmeldungsdatum: 25.01.2012 Beiträge: 296

na ja, potentielle Energie nimmt linear zu, und in Prozessen, wo diese komplett in kinetische Energie umgewandelt wird nimmt diese dann logischerweise linear ab, es ist also zumindest für mich logisch, dass der besagte Punkt sich in der Mitte befindet

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Da die potenzielle in kinetische Energie umgewandelt wird und auch umgekehrt, geht es darum den Punkt zu finden, wo die Energie die Hälfte der Gesamtenergie beträgt, und dies ist genau auf der Hälfte des Weges!

A3_TDI · Gast

Na, jetz klings auch logisch, danke!