Frage zum Satz v. Gauß

DDG · Gast

Und zwar die klassische Gravitationsfeld-Aufgabe einer Kugel. Hier ist die Lösung:

walter.bislins.ch/physik/index.asp?page=Gravitationsfeld+eines+Planeten

Ich verstehe Folgendes nicht. Ich habe eine Kugel (sagen wir, die Erde mit Radius R). Jetzt will ich das G-Feld außerhalb der Erde mittels des Satzes von Gauß berechnen. Die linke Seite vom Satz v. Gauß ist ein Volumenintegral. Knackpunkt: Wie wähle ich die Integrationsgrenze für den Radius beim Volumenintegral für den Fall, dass ich das G-Feld außerhalb der Kugel betrachte? Laut Lösung: von 0 bis R. Warum?! 0 bis R ist alles INNERHALB der Kugel. Wieso also von 0 bis R? Und nicht von R bis unendlich (was ja der Bereich außerhalb der Kugel wäre)?

Ich hoffe, mein Problem ist nachvollziehbar.

Niels90 · Anmeldungsdatum: 02.07.2011 Beiträge: 280

Einfach deswegen weil im Integral ja die Dichte vorkommt. So wenn du jetzt einen Radius größer als die Erde wählst, dann wäre an diesem Punkt die Dichte 0 kg/m³, sprich der Integralausdruck würde auch 0 werden. Also muss man nur von 0 bis R integrieren um die Gesamtmasse der Erde zu erhalten. Im Flächenintegral wird ja dann auch eine variable obere Grenze eingesetzt und nicht mehr der Radius der Erde.