Normierungskonstante einer Wellenfunktion berechnen

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Hallo.
Wie berechne ich die Normierungskonstante C folgender Wellenfunktion:

Also ich dachte mir:

Aber beim quadrieren kommen hohe Potenzen raus. Und dann weiß ich nicht wie ich daraus C berechnen soll.

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Dann musst du wohl mehr nachdenken;) Der Ansatz ist prinzipiell aber richtig.
Weiß aber nicht, wo du da hohe Potenzen von C rausbekommst.
ist doch nur C²

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 496

Hallo Rafael,

die Terme innnerhalb der Klammer kann man ausmultiplizieren. Dabei sieht man dann, dass dein psi ein Polynom vierten Grades ist. Das Normierungsintegral divergiert damit, was soviel heißt, dass dieses psi nicht zu den quadratintegrablen Funktionen gehört. Ohne Zusatzbedingungen beschreibt diese Funktion also keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit und ist deswegen auch nicht normierbar.

Man könnte die Aufgabe "retten", wenn man das psi nur auf einem endlichen Bereich betrachten würde und überall sonst als Null definieren würde.
MfG

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Man betrachtet dabei ein eindimensionalen "Energietopf" mit der Länge L. Außerhalb ist die Aufenhaltswahrscheinlichkeit 0 und innerhalb 1. Also integriert von - bis + unendlich ergibt es 1. Also betrachtet man Psi eigentlich nur von 0 bis L. Aber an den Grenzen 0 und L ist diese Funktion auch 0.

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 496

Hallo Rafael,

bei L=0 verschwindet psi offensichtlich nicht, dafür aber bei x=1. Nehmen wir also einfach mal an, dass L=1 gilt, ansonsten müsste man das psi ändern und die 1 durch L ersetzen.

Damit kann man dann zumindest prinzipiell das Integral ausrechnen. Rechne also einfach mal ganz stur

aus. Es gilt ja schon mal

Zur einfacheren Berechnung von

würde ich ein x ausklammern. Die Berechnung des gesuchten Polynoms (achten Grades) wird dadurch ein wenig leichter. Die Konstante C wird quadriert und kann vor das Integral gezogen werden.
MfG

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Ok. Ausgerechnet kommt ein sehr unschöner Bruch raus.