Newton's law of cooling

Newton00 · Gast

Hallo

Ich habe ein Verständnisproblem mit dem Newtonschen Abkühlungsgesetz

T(t) = T+(T_0-T)*e^(-k*t)

ich verstehe k nicht, wie bekomme ich k herraus?

Als erklärungs Beispiel

1/3 liter Wasser

mit den Werten von:

wissenschaft-technik-ethik.de/wasser_eigenschaften.html

Wassertemperatur T_0 in °C
70

spezifische Wärmeleitfähigkeit in Lambda(W/m/K)

0,604

Spezifische Wärmekapazität in c(p)(kJ/kg/K)

4,182

Lufttemperatur T in °C
20

Wassertemperatur T(t) in °C
21

die aufgeführten Werte müssen irgendwie in k hinein (glaube ich)

wie lange dauert die Abkühlungziet?

t = log((T_0-T))-(T(t)-T))/k

J1 · Gast

Ich glaube mit Lambda allein geht es nicht
Ich konnte die genaue Aufgabe nicht finden

Aber es geht so dQ/dT=c*m*dT/dt

Das kann man jetzt in die Wärmeleitungsformel einsetzen

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Newton00 · Gast

demnach ist k = alpha

alpha*A*(T0-T) = c*m*dT

de.wikipedia.org/wiki/Wärmeübergangskoeffizient
a = Wärmeübergangskoeffizient

???

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Du siehst bereits, dass dies von den Einheiten nicht passen kann.

MIt Q=c m (T1-T2)
wäre:

Ich würde dann annehmen, dass dein k soetwas wie

ist.

Newton00 · Gast

Ich habe was bei Google Bilder unter "Abkühlvorgang einer Flüssigkeit" gefuden

k.gif
ola.cti.ac.at
278 × 60 - Das negative Vorzeichen bedeutet das es sich um einen

ola.cti.ac.at/wsdemos/html/abkuehlung/abkuehlvorgang_einer_fluessigkeit.html

nur leider sind die Bilder nicht zu sehen aber Was, was bedeutet ist noch zu erkennen

k = alpha*A/(c*m)

c = spezifische Wärmekapazität J/(kg*K)
A = Fläche m^2
m = Gesamtmasse kg
alpha = Wärmeübergangskoeffizient W/(m^2*K)
k = 1/t

c*m*dT=alpha*A*(T0-T)*dt

dann sind es jetzt zwei unbekante dt und alpha

Newton00 · Gast

Ich habe alpha

de.wikipedia.org/wiki/Nusselt-Zahl

alpha = Nu * Lambda / L

alpha = Nu * Wärmeleitfähigkeit des Fluids / Charakteristische Länge ( Randdurchmesser des Glases)

Nu = Wärmestrom * L /[A * dT * Lambda (Wasser oder Luft ? )]

müsste so passen nur, Lambda (Wasser oder Luft ? ) das währe noch zu klären

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Newton00 · Gast

dt die Zeit für das abkühlen von 70°C auf 21°C

das Glas steht nur rum es gibt keine Luftbewegung dein Link gilt ja für Luftbewegungen

J1 · Gast

Grrrrr
Ich meinte natürlich

dQ/dt=c*m*dT/dt

Ich bin schon der Meinung,daß das zielführend ist

@Newton
Wo`s bei dir noch hängt ist mir allerdings ein Rätsel

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

J1 · Gast

Ich denke eigentlich auch an nicht viel anderes als an das was du weiter vorne schon gerechnet hast

dQ/dt=c*m*dT/dt

Wärmeleitung dQ/dt=alpha*A*(Tu-T) u=Umgebung

Gleichsetzen c*m*dT/dt=alpha*A*(Tu-T)

dT/dt=(alpha*A)/(c*m)*(Tu-T)

Abkühlungsgesetz nach Newton : dT/dt=-k*(T-Tu)

Im Vergleich kann man jetzt k erkennen